Номер 32, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 32, страница 9.

Условие.

32. Верно ли равенство:

а) $(2^3)^2 = 2^6$;

б) $(3^5)^6 = 3^{30}$;

в) $(3^3)^3 = 3^9$;

г) $(5^4)^2 = 5^8?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы проверить, верно ли равенство $(2^3)^2 = 2^6$, нужно использовать свойство возведения степени в степень. Согласно этому свойству, при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются. Формула выглядит так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим это правило к левой части нашего равенства:

$(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6$.

Полученный результат $2^6$ совпадает с правой частью равенства. Следовательно, равенство верно.

Ответ: верно.

б)

Проверим равенство $(3^5)^6 = 3^{30}$. Воспользуемся тем же свойством степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Преобразуем левую часть равенства:

$(3^5)^6 = 3^{5 \cdot 6} = 3^{30}$.

Левая часть равна правой ($3^{30} = 3^{30}$), значит, равенство верно.

Ответ: верно.

в)

Проверим равенство $(3^3)^3 = 3^9$. Применяем правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Выполним преобразование для левой части:

$(3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$.

Результат $3^9$ совпадает с правой частью. Равенство верно.

Ответ: верно.

г)

Проверим последнее равенство $(5^4)^2 = 5^8$. Снова используем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Преобразуем левую часть:

$(5^4)^2 = 5^{4 \cdot 2} = 5^8$.

Левая часть равна правой ($5^8 = 5^8$), следовательно, равенство верно.

Ответ: верно.