Номер 33, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 33, страница 9.

Условие.

33. Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степени:

a) $(2^2)^3$;

б) $(3^4)^2$;

в) $(3^7)^2$;

г) $(5^3)^4$;

д) $(10^3)^5$;

е) $(7^2)^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство возведения степени в степень. Оно гласит, что при возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются. В виде формулы это свойство записывается так:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

а) $(2^2)^3$

Применяем указанное свойство. Основание степени равно 2, показатели степеней — 2 и 3. Перемножаем показатели: $2 \cdot 3 = 6$.

$(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6$

Ответ: $2^6$

б) $(3^4)^2$

Основание степени равно 3, показатели степеней — 4 и 2. Перемножаем показатели: $4 \cdot 2 = 8$.

$(3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8$

Ответ: $3^8$

в) $(3^7)^2$

Основание степени равно 3, показатели степеней — 7 и 2. Перемножаем показатели: $7 \cdot 2 = 14$.

$(3^7)^2 = 3^{7 \cdot 2} = 3^{14}$

Ответ: $3^{14}$

г) $(5^3)^4$

Основание степени равно 5, показатели степеней — 3 и 4. Перемножаем показатели: $3 \cdot 4 = 12$.

$(5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12}$

Ответ: $5^{12}$

д) $(10^3)^5$

Основание степени равно 10, показатели степеней — 3 и 5. Перемножаем показатели: $3 \cdot 5 = 15$.

$(10^3)^5 = 10^{3 \cdot 5} = 10^{15}$

Ответ: $10^{15}$

е) $(7^2)^4$

Основание степени равно 7, показатели степеней — 2 и 4. Перемножаем показатели: $2 \cdot 4 = 8$.

$(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$

Ответ: $7^8$