Номер 36, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.3. Простые и составные числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 36, страница 10.

Условие.

36. Какие из чисел являются простыми, какие — составными:

а) $9$, $12$, $14$, $17$, $28$, $37$, $47$, $69$, $517$;

б) $41$, $57$, $1121$, $793$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для определения, является ли число простым или составным, необходимо проверить его делители. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Составное число — это натуральное число больше 1, у которого есть и другие делители.

а)

• 9: составное число, так как делится на 3. $9 = 3 \times 3$.
• 12: составное число, так как оно четное и делится на 2. $12 = 2 \times 6$.
• 14: составное число, так как оно четное и делится на 2. $14 = 2 \times 7$.
• 17: простое число, так как его делители — только 1 и 17.
• 28: составное число, так как оно четное и делится на 2. $28 = 2 \times 14$.
• 37: простое число, так как его делители — только 1 и 37.
• 47: простое число, так как его делители — только 1 и 47.
• 69: составное число. Сумма цифр $6+9=15$ делится на 3, значит, и само число делится на 3. $69 = 3 \times 23$.
• 517: составное число. При проверке делимости на простые числа находим, что оно делится на 11. $517 = 11 \times 47$.

Ответ: простые числа: 17, 37, 47; составные числа: 9, 12, 14, 28, 69, 517.

б)

• 41: простое число, так как его делители — только 1 и 41.
• 57: составное число. Сумма цифр $5+7=12$ делится на 3, значит, и само число делится на 3. $57 = 3 \times 19$.
• 1121: составное число. Проверка на простые делители показывает, что $1121 = 19 \times 59$.
• 793: составное число. Проверка на простые делители показывает, что $793 = 13 \times 61$.

Ответ: простое число: 41; составные числа: 57, 1121, 793.