Номер 28, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.2. Степень числа. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 28, страница 9.

Условие.

28. Запишите произведение в виде степени числа 10:

а) $2 \cdot 5$;

б) $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$;

в) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$;

г) $2^6 \cdot 5^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи используется свойство степеней: произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения оснований с тем же показателем. Математически это записывается так: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. В нашем случае, мы будем использовать это свойство для оснований 2 и 5, так как их произведение равно 10 ($2 \cdot 5 = 10$).

а) $2 \cdot 5$

Это произведение равно 10. Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому $10$ можно записать как $10^1$.

$2 \cdot 5 = 10 = 10^1$

Ответ: $10^1$

б) $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Сначала запишем произведение двоек и пятерок в виде степеней:

$2 \cdot 2 = 2^2$

$5 \cdot 5 = 5^2$

Теперь исходное выражение можно записать как $2^2 \cdot 5^2$. Применим свойство степеней:

$2^2 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^2 = 10^2$

Ответ: $10^2$

в) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

В этом произведении четыре множителя равны 2 и четыре множителя равны 5. Запишем это в виде степеней:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$

$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$

Исходное выражение принимает вид $2^4 \cdot 5^4$. Используя свойство степеней, получаем:

$2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4$

Ответ: $10^4$

г) $2^6 \cdot 5^6$

В данном выражении у нас уже есть произведение степеней с одинаковым показателем 6. Применяем свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:

$2^6 \cdot 5^6 = (2 \cdot 5)^6 = 10^6$

Ответ: $10^6$