Номер 9, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 9, страница 6.

Условие.

9. Делятся ли нацело на 15 числа: $30$, $105$, $215$, $360$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы число делилось нацело на 15, оно должно одновременно делиться на 3 и на 5, поскольку $15 = 3 \cdot 5$.

Вспомним признаки делимости:

• число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5;
• число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим каждое число по этим правилам.

30

1. Число 30 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5.

2. Сумма цифр числа 30 равна $3 + 0 = 3$. Так как 3 делится на 3, то и число 30 делится на 3.

Поскольку 30 делится и на 3, и на 5, оно делится на 15. Проверка: $30 \div 15 = 2$.

Ответ: да, делится.

105

1. Число 105 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.

2. Сумма цифр числа 105 равна $1 + 0 + 5 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и число 105 делится на 3.

Поскольку 105 делится и на 3, и на 5, оно делится на 15. Проверка: $105 \div 15 = 7$.

Ответ: да, делится.

215

1. Число 215 оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5.

2. Сумма цифр числа 215 равна $2 + 1 + 5 = 8$. Так как 8 не делится на 3, то и число 215 не делится на 3.

Поскольку 215 не делится на 3, оно не делится на 15.

Ответ: нет, не делится.

360

1. Число 360 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5.

2. Сумма цифр числа 360 равна $3 + 6 + 0 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и число 360 делится на 3.

Поскольку 360 делится и на 3, и на 5, оно делится на 15. Проверка: $360 \div 15 = 24$.

Ответ: да, делится.