Номер 4, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 4, страница 6.

Условие.

4. Каким числом является произведение натуральных чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

4.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть определение натуральных чисел и свойства операции умножения над ними.

Натуральные числа — это числа, которые используются для счета предметов. Множество натуральных чисел, обозначаемое символом $N$, включает в себя все целые положительные числа: $N = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.

Операция умножения для множества натуральных чисел обладает свойством замкнутости. Это означает, что результатом умножения любых двух (или более) натуральных чисел всегда будет число, которое также является натуральным.

Рассмотрим это формально. Пусть у нас есть два натуральных числа $a$ и $b$. Это значит, что $a \in N$ и $b \in N$. По определению, $a \ge 1$ и $b \ge 1$, и оба они являются целыми. Их произведение $c = a \times b$ также будет целым числом, и так как $a \ge 1$ и $b \ge 1$, то их произведение $c \ge 1$. Следовательно, число $c$ является целым и положительным, а значит, оно также является натуральным числом ($c \in N$).

Примеры:
- $5 \times 9 = 45$. Числа 5, 9 и их произведение 45 являются натуральными.
- $1 \times 23 = 23$. Числа 1, 23 и их произведение 23 являются натуральными.
- $2 \times 3 \times 4 = 24$. Все множители и результат являются натуральными числами.

Ответ: Произведение натуральных чисел всегда является натуральным числом.