Номер 6, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 6, страница 6.

Условие.

6. На какие натуральные числа делится нацело любое натуральное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы найти натуральное число, на которое делится нацело любое другое натуральное число, необходимо рассмотреть свойства деления. Множество натуральных чисел — это $\{1, 2, 3, 4, ...\}$.

Пусть $n$ — это любое натуральное число. Мы ищем такое натуральное число $d$, чтобы для любого $n$ частное от деления $n$ на $d$ было целым числом.

1. Проверим число 1.
Любое натуральное число $n$ при делении на 1 дает в результате само это число: $n \div 1 = n$ Так как $n$ по определению является натуральным (а значит, и целым) числом, то любое натуральное число делится на 1 нацело. Следовательно, число 1 является решением.

2. Проверим любое натуральное число $d > 1$.
Чтобы такое число $d$ подходило, на него должно делиться каждое натуральное число. Возьмем для проверки самое маленькое натуральное число — 1. При делении 1 на любое натуральное число $d$, которое больше 1, результат не будет целым числом. Например: $1 \div 2 = 0.5$ $1 \div 3 \approx 0.333$ Поскольку мы нашли контрпример (число 1 не делится нацело на любое число $d > 1$), то ни одно натуральное число, кроме 1, не может быть делителем для всех натуральных чисел.

Таким образом, существует только одно такое натуральное число.

Ответ: 1.