Номер 5, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 1.1. Натуральные числа и действия с ними. Параграф 1. Натуральные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 5, страница 6.

Условие.

5. Всегда ли выполнимо деление натуральных чисел нацело?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Нет, деление натуральных чисел нацело выполнимо не всегда. Чтобы это доказать, необходимо рассмотреть определение натуральных чисел и операции деления нацело.

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов. Множество натуральных чисел принято обозначать буквой $N$: $N = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$.

Сказать, что натуральное число $a$ делится на натуральное число $b$ нацело, — значит утверждать, что существует такое натуральное число $c$, что выполняется равенство $a = b \cdot c$. В этом случае число $c$ является результатом деления $a$ на $b$.

Рассмотрим несколько примеров.

• Пример 1: Деление выполнимо.
  Возьмем натуральные числа $a = 12$ и $b = 4$. При делении $12$ на $4$ мы получаем $3$, так как $12 = 4 \cdot 3$. Число $3$ также является натуральным. В этом случае деление нацело выполнимо.
• Пример 2: Деление невыполнимо.
  Возьмем натуральные числа $a = 7$ и $b = 2$. Попробуем разделить $7$ на $2$. Не существует такого натурального числа $c$, которое удовлетворяло бы равенству $7 = 2 \cdot c$. Результатом деления $7$ на $2$ является число $3.5$, которое не входит в множество натуральных чисел (это дробное число). Также можно сказать, что при делении $7$ на $2$ получается частное $3$ и остаток $1$. Следовательно, в этом случае деление натуральных чисел нацело невыполнимо.

Поскольку мы нашли хотя бы один случай (контрпример), когда деление одного натурального числа на другое не приводит к натуральному результату, мы можем утверждать, что эта операция не всегда выполнима нацело в множестве натуральных чисел.

Ответ: Нет, деление натуральных чисел нацело выполнимо не всегда. Оно выполнимо только тогда, когда делимое кратно делителю.