Страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

166. Определите на глаз размеры крышки парты (стола) в сантиметрах. Проверьте свой глазомер, определив при помощи линейки приближение (с недостатком) длины и ширины крышки парты (стола) с точностью до 1 см.

Эта задача является практической и предполагает измерение реального объекта (парты или стола). Поскольку у меня нет возможности измерить конкретный стол, я приведу пример выполнения этого задания. Размеры вашего стола могут отличаться.

Определение на глаз размеров крышки парты (стола) в сантиметрах

Сначала я оцениваю размеры крышки своего письменного стола на глаз. Мне кажется, что его длина составляет примерно 120 сантиметров, а ширина — около 50 сантиметров.

Моя предварительная оценка:
Длина ≈ 120 см
Ширина ≈ 50 см

Проверка глазомера и определение приближения (с недостатком) при помощи линейки

Теперь я беру рулетку и измеряю точные размеры крышки стола.

Предположим, измерения показали следующие результаты:
Точная длина = 122,4 см
Точная ширина = 51,8 см

Далее, согласно условию, мне нужно найти приближение длины и ширины с недостатком с точностью до 1 см. Это означает, что нужно взять целую часть от измеренного значения, отбросив дробную часть (миллиметры).

Для длины: число 122,4 находится между 122 и 123. Приближение с недостатком — это меньшее из этих чисел.
$122 \le 122,4 < 123$. Следовательно, приближенная длина с недостатком равна 122 см.

Для ширины: число 51,8 находится между 51 и 52. Приближение с недостатком — это меньшее из этих чисел.
$51 \le 51,8 < 52$. Следовательно, приближенная ширина с недостатком равна 51 см.

Теперь я могу сравнить свою оценку на глаз (120 см и 50 см) с результатами измерений (122 см и 51 см). Видно, что моя оценка была довольно близка к реальным размерам.

Ответ: В качестве примера: оценка размеров стола на глаз — длина 120 см, ширина 50 см. Проверка с помощью линейки и нахождение приближения с недостатком с точностью до 1 см дала следующие результаты: длина — 122 см, ширина — 51 см.

167. С какой точностью ($0,001; 0,01; 0,1; 1; 1000$) вы взялись бы измерить длину улицы, если единица измерения $1$ м?

Для выбора подходящей точности измерения длины улицы необходимо проанализировать каждый из предложенных вариантов и оценить его практичность. Длина улицы обычно составляет от нескольких сотен метров до нескольких километров, поэтому точность измерения должна быть адекватна масштабу объекта.

0,001 м: Эта точность соответствует 1 миллиметру. Измерять объект протяженностью в сотни или тысячи метров с точностью до миллиметра нецелесообразно и практически невозможно. Неровности дорожного покрытия, изгибы улицы и погрешность самих измерительных приборов сделают такое измерение избыточно точным и не имеющим практического смысла.

0,01 м: Эта точность соответствует 1 сантиметру. Она также является избыточной для измерения длины целой улицы. Хотя современные геодезические приборы могут обеспечить такую точность, она не требуется для большинства задач, таких как картография или общее планирование. Погрешность в несколько сантиметров на дистанции в несколько сотен метров является незначительной.

0,1 м: Точность в 10 сантиметров может быть оправдана в некоторых случаях, например, при проведении точных строительных или геодезических работ. Однако для общего представления о длине улицы она все еще может быть излишне точной и требовать специального оборудования и значительных усилий.

1 м: Это наиболее разумная и практичная точность для измерения длины улицы. Если улица имеет длину, например, 850 метров, то погрешность в пределах одного метра не является критической. Такая точность легко достижима с помощью доступных инструментов (например, длинной рулетки, лазерного дальномера или даже шагомера) и достаточна для большинства практических задач: составления планов, оценки времени в пути, бытовых нужд.

1000 м: Эта точность соответствует 1 километру и является слишком низкой. Она означает, что мы можем определить длину улицы лишь с округлением до ближайшего километра. Например, улицы длиной 200 м и 800 м при такой точности будут иметь практически одинаковую оценку длины (около 0 или 1 км), что делает такое измерение бесполезным.

Таким образом, при выборе точности для измерения длины улицы необходимо найти баланс между информативностью результата и практичностью самого измерения. Наиболее подходящим вариантом является точность в 1 метр.

Ответ: 1 м.

168. На рисунке 6 изображены отрезки $AB$ и $CD$. Принимая за единицу измерения отрезок $CD$, измерьте на глаз отрезок $AB$ с точностью до 1 с недостатком. Проверьте свой глазомер с помощью линейки.

Рис. 6

Измерение на глаз

В задании требуется измерить длину отрезка AB, принимая за единицу измерения отрезок CD. Это означает, что нужно определить, сколько раз отрезок CD целиком помещается внутри отрезка AB.

Визуально оценивая соотношение длин, можно мысленно приложить отрезок CD к отрезку AB, начиная от точки A. Кажется, что отрезок CD укладывается в отрезке AB 3 полных раза, и после этого остается еще небольшой остаток, который меньше длины CD.

Согласно условию, измерение нужно провести "с точностью до 1 с недостатком". Это значит, что в качестве результата нужно взять полученное целое число, отбросив дробную часть. В данном случае это число 3.

Ответ: 3

Проверка с помощью линейки

Чтобы проверить нашу оценку, измерим фактические длины обоих отрезков с помощью линейки. Конкретные значения в сантиметрах могут отличаться в зависимости от масштаба изображения, но их соотношение будет одинаковым.

Допустим, при измерении мы получили следующие длины:

Длина отрезка CD: $L_{CD} \approx 2,5$ см.

Длина отрезка AB: $L_{AB} \approx 8,1$ см.

Теперь найдем точное отношение длин, разделив длину большего отрезка на длину меньшего (единичного):

$N = \frac{L_{AB}}{L_{CD}} \approx \frac{8,1}{2,5} = 3,24$

Расчет показывает, что отрезок CD помещается в отрезке AB 3,24 раза.

Чтобы найти значение "с точностью до 1 с недостатком", мы должны взять целую часть от полученного числа, то есть 3.

Сравнение результатов показывает, что наша визуальная оценка (3) совпала с результатом, полученным при помощи измерений линейкой.

Ответ: 3