Страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

148. Как читается запись $a \approx a_1$?

Запись $a \approx a_1$ читается как: «а приблизительно равно а первому». Также возможен вариант чтения «а приближённо равно а первому».

Дадим развернутое объяснение каждого элемента записи:

1. $a$ — это буквенное обозначение переменной или константы, читается как «а».

2. $ \approx $ — это математический символ, который обозначает «приблизительное равенство». Он используется, когда два числа или выражения не являются точно равными, но их значения очень близки. Этот знак указывает на то, что одно значение является приближением (аппроксимацией) другого.

3. $a_1$ — это обозначение другой переменной. Нижний индекс «1» обычно используется для нумерации однотипных величин или для обозначения конкретного значения из некоторого набора. Читается такое обозначение как «а первое» или «а один».

Таким образом, вся запись $a \approx a_1$ целиком означает, что значение величины $a$ близко по значению к величине $a_1$, но не обязательно в точности ей равно. Например, если точное значение некоторой величины $a = 2.0001$, а для расчетов используется ее округленное значение $a_1 = 2$, то можно записать, что $a \approx a_1$.

Ответ: Запись $a \approx a_1$ читается: «а приблизительно равно а первому».

149. а) Какими числами приближают действительные числа?

б) Как получить более точные приближения действительного числа?

в) Какие цифры называют значащими в записи числа в виде десятичной дроби?

г) Что значит округлить число до второй значащей цифры?

а) Действительные числа, особенно иррациональные (например, $\pi$, $\sqrt{2}$) или рациональные с бесконечной периодической дробной частью (например, $1/3 = 0.333...$), на практике приближают с помощью рациональных чисел, которые можно записать в виде конечных десятичных дробей. Такое приближение называют приближенным значением числа. Его получают путем отбрасывания (усечения) или округления всех цифр в десятичной записи действительного числа, начиная с некоторого разряда. Например, для числа $\pi = 3.14159265...$ приближенными значениями являются $3.14$ (с недостатком до сотых) или $3.1416$ (с избытком до десятитысячных, полученное округлением).
Ответ: Действительные числа приближают рациональными числами, чаще всего — конечными десятичными дробями.

б) Чтобы получить более точное приближение действительного числа, нужно увеличить количество знаков (цифр) после запятой, которые сохраняются в его десятичной записи. Чем больше знаков мы учитываем, тем меньше абсолютная погрешность, то есть разница между самим числом и его приближением. Например, для числа $e = 2.7182818...$ приближение $2.718$ является более точным, чем приближение $2.72$, так как оно ближе к истинному значению. Точность приближения увеличивается с каждым добавленным знаком после запятой.
Ответ: Для получения более точного приближения необходимо увеличить количество знаков (цифр) в его десятичной записи.

в) В записи числа в виде десятичной дроби значащими цифрами называют все цифры, начиная с первой слева, не равной нулю. Например:
- В числе 25.34 все четыре цифры (2, 5, 3, 4) являются значащими.
- В числе 0.0709 значащими являются цифры 7, 0, 9 (всего три значащие цифры). Нули в начале числа не считаются значащими, так как они лишь указывают на порядок числа.
- В числе 45.00 все четыре цифры (4, 5, 0, 0) являются значащими. Нули в конце дробной части указывают на точность, с которой известно число.
Ответ: Значащими цифрами десятичной дроби являются все ее цифры, начиная с первой ненулевой слева.

г) Округлить число до второй значащей цифры означает представить его в виде приближенного значения, содержащего только две первые значащие цифры. Для этого нужно:
1. Найти первые две значащие цифры в числе.
2. Посмотреть на третью значащую цифру. Если она равна 5, 6, 7, 8 или 9, то вторую значащую цифру увеличивают на 1. Если третья значащая цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то вторая значащая цифра остается без изменений.
3. Все последующие значащие цифры заменяются нулями, если они стоят до запятой, или отбрасываются, если стоят после запятой.
Например, округление числа $387.5$ до второй значащей цифры: первые две значащие цифры — 3 и 8. Третья — 7 (больше 5), значит, 8 увеличиваем до 9. Результат: $390$.
Другой пример, округление числа $0.01528$: первые две значащие цифры — 1 и 5. Третья — 2 (меньше 5), значит, 5 оставляем без изменений. Результат: $0.015$.
Ответ: Это значит заменить число его приближением, оставив только две первые значащие цифры и применив к последней из них правило округления, а остальные цифры отбросить или заменить нулями.

150. Найдите приближение числа $a$ с недостатком:

a) $a = 0.\overline{2}$ с точностью до $0,001$;

б) $a = 1,234567891011...$ с точностью до $0,01$;

в) $a = 12.0\overline{1}$ с точностью до $0,1$.

Чтобы найти приближение числа с недостатком с заданной точностью, необходимо отбросить все цифры, стоящие правее разряда, который соответствует этой точности. Этот метод также называют округлением вниз или отбрасыванием.

а)

Дано число $a = 0,(2)$ и требуется найти его приближение с недостатком с точностью до $0,001$.

Сначала запишем число $a$ в виде бесконечной десятичной дроби. Периодическая дробь $0,(2)$ означает, что цифра 2 повторяется бесконечно: $a = 0,222222...$

Точность $0,001$ соответствует разряду тысячных, то есть третьему знаку после запятой. Чтобы найти приближение с недостатком, мы должны оставить все цифры до этого разряда включительно, а все последующие отбросить.

$a = 0,222|222...$

Отбрасываем все цифры после третьего знака после запятой. Получаем приближенное значение: $0,222$. Это число меньше исходного, и разница между ними $|0,2222... - 0,222| = 0,000222...$, что меньше заданной точности $0,001$.

Ответ: $0,222$.

б)

Дано число $a = 1,234567891011...$ и требуется найти его приближение с недостатком с точностью до $0,01$.

Число $a$ представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. Точность $0,01$ соответствует разряду сотых, то есть второму знаку после запятой.

Для нахождения приближения с недостатком мы оставляем цифры до второго знака после запятой включительно, а остальные отбрасываем.

$a = 1,23|4567891011...$

Отбрасываем все цифры после второго знака после запятой. Получаем приближенное значение: $1,23$. Это число меньше исходного, и разница между ними $|1,2345... - 1,23| = 0,0045...$, что меньше заданной точности $0,01$.

Ответ: $1,23$.

в)

Дано число $a = 12,0(1)$ и требуется найти его приближение с недостатком с точностью до $0,1$.

Запишем число $a$ в виде бесконечной десятичной дроби. Смешанная периодическая дробь $12,0(1)$ означает, что после $12,0$ следует бесконечное повторение цифры 1: $a = 12,011111...$

Точность $0,1$ соответствует разряду десятых, то есть первому знаку после запятой. Для нахождения приближения с недостатком оставляем цифры до первого знака после запятой включительно, а все последующие отбрасываем.

$a = 12,0|11111...$

Отбрасываем все цифры после первого знака после запятой. Получаем приближенное значение: $12,0$. Это число меньше исходного, и разница между ними $|12,0111... - 12,0| = 0,0111...$, что меньше заданной точности $0,1$.

Ответ: $12,0$.

151. Найдите приближение с избытком числа $a$:

a) $a = -0,\overline{3}$ с точностью до единицы третьего разряда после запятой;

б) $a = -1,2777\dots$ с точностью до единицы второго разряда после запятой;

в) $a = -12,0\overline{01}$ с точностью до единицы первого разряда после запятой.

а) Дано число $a = -0,(3)$. Необходимо найти его приближение с избытком с точностью до единицы третьего разряда после запятой (до $0,001$). Запишем число в виде бесконечной десятичной дроби: $a = -0,3333...$ Приближение с избытком $a'$ должно быть не меньше исходного числа ($a' \ge a$) и при этом быть наименьшим возможным числом с заданной точностью (три знака после запятой). Таким образом, мы ищем наименьшее число с тремя знаками после запятой, которое удовлетворяет неравенству $a' \ge -0,3333...$ Рассмотрим числа с тремя знаками после запятой в окрестности $a$: $-0,334$ и $-0,333$. Справедливо неравенство: $-0,334 < -0,3333... < -0,333$. Наименьшее из чисел с тремя знаками после запятой, которое больше или равно $a$, это $-0,333$. Для отрицательных чисел нахождение приближения с избытком сводится к отбрасыванию (усечению) всех цифр после требуемого разряда.
Ответ: $-0,333$.

б) Дано число $a = -1,2777...$. Требуется найти его приближение с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой (до $0,01$). Искомое приближение $a'$ должно быть наименьшим числом с двумя знаками после запятой, для которого выполняется условие $a' \ge -1,2777...$ Сравним $a$ с близкими к нему числами, имеющими два знака после запятой: $-1,28$ и $-1,27$. Справедливо неравенство: $-1,28 < -1,2777... < -1,27$. Следовательно, наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое не меньше $a$, это $-1,27$. Этот результат получается усечением исходного числа до второго знака после запятой.
Ответ: $-1,27$.

в) Дано число $a = -12,0(01)$. Требуется найти его приближение с избытком с точностью до единицы первого разряда после запятой (до $0,1$). Запишем число в развернутом виде: $a = -12,00101...$ Искомое приближение $a'$ — это наименьшее число с одним знаком после запятой, такое что $a' \ge -12,00101...$ Сравним $a$ с близкими к нему числами с одним знаком после запятой: $-12,1$ и $-12,0$. Справедливо неравенство: $-12,1 < -12,00101... < -12,0$. Наименьшим числом с одним знаком после запятой, которое не меньше $a$, является $-12,0$. Этот результат также получается усечением исходного числа до первого знака после запятой.
Ответ: $-12,0$.

152. Найдите приближение с точностью до $0.01$ числа:

а) $127.\overline{023}$;

б) $0.1\overline{27}$;

в) $-1.34\overline{8}$;

г) $-0.56789101112...$

Чтобы найти приближение числа с точностью до $0,01$, необходимо округлить это число до сотых (до второго знака после запятой). Для этого нужно посмотреть на цифру, стоящую в разряде тысячных (третий знак после запятой). Если эта цифра от $0$ до $4$, то цифра в разряде сотых не меняется, а все последующие отбрасываются. Если же в разряде тысячных стоит цифра от $5$ до $9$, то цифра в разряде сотых увеличивается на единицу, а все последующие отбрасываются.

а) Дано число $127,(023)$. Запишем его в виде бесконечной десятичной дроби: $127,023023...$ . Цифра в разряде сотых — $2$. Цифра в разряде тысячных — $3$. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону (оставляем цифру в разряде сотых без изменений). Приближенное значение числа равно $127,02$. Ответ: $127,02$.

б) Дано число $0,1(27)$. Запишем его в виде бесконечной десятичной дроби: $0,1272727...$ . Цифра в разряде сотых — $2$. Цифра в разряде тысячных — $7$. Так как $7 \ge 5$, округляем в большую сторону (увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $2+1=3$). Приближенное значение числа равно $0,13$. Ответ: $0,13$.

в) Дано число $-1,34(8)$. Запишем его в виде бесконечной десятичной дроби: $-1,348888...$ . Цифра в разряде сотых — $4$. Цифра в разряде тысячных — $8$. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону (увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $4+1=5$). Приближенное значение числа равно $-1,35$. Ответ: $-1,35$.

г) Дано число $-0,56789101112...$ . Цифра в разряде сотых — $6$. Цифра в разряде тысячных — $7$. Так как $7 \ge 5$, округляем в большую сторону (увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу: $6+1=7$). Приближенное значение числа равно $-0,57$. Ответ: $-0,57$.

153. Укажите значащие цифры числа:

а) $3{,}52$;

б) $0{,}352$;

в) $0{,}03520$;

г) $7{,}405$;

д) $4{,}203$;

е) $0{,}005$;

ж) $0{,}420$;

з) $7{,}0003$;

и) $10{,}0050$;

к) $6{,}700$;

л) $0{,}00067$;

м) $0{,}0100$.

Значащими цифрами числа являются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева, которые несут информацию о величине этого числа.

Для определения значащих цифр будем использовать следующие правила:

• Все ненулевые цифры являются значащими.
• Нули, находящиеся между двумя значащими цифрами, являются значащими.
• Нули, стоящие в начале числа (слева от первой ненулевой цифры), не являются значащими.
• Нули в конце дробной части числа (справа от десятичной запятой) являются значащими.

а) В числе $3,52$ все цифры ($3, 5, 2$) ненулевые, следовательно, они все являются значащими.
Ответ: 3, 5, 2.

б) В числе $0,352$ первая цифра $0$ не является значащей, так как стоит слева от первой ненулевой цифры. Цифры $3, 5, 2$ являются значащими.
Ответ: 3, 5, 2.

в) В числе $0,03520$ первые два нуля не являются значащими. Цифры $3, 5, 2$ — значащие. Ноль в конце числа также является значащим, так как он находится в дробной части после значащих цифр и указывает на точность числа.
Ответ: 3, 5, 2, 0.

г) В числе $7,405$ цифры $7, 4, 5$ являются значащими. Ноль, расположенный между значащими цифрами $4$ и $5$, также является значащим.
Ответ: 7, 4, 0, 5.

д) В числе $4,203$ цифры $4, 2, 3$ являются значащими. Ноль, расположенный между значащими цифрами $2$ и $3$, также является значащим.
Ответ: 4, 2, 0, 3.

е) В числе $0,005$ первые три нуля не являются значащими. Значащей является только последняя цифра $5$.
Ответ: 5.

ж) В числе $0,420$ первый ноль не является значащим. Цифры $4$ и $2$ являются значащими. Ноль в конце числа также является значащим, так как он стоит в дробной части после значащих цифр.
Ответ: 4, 2, 0.

з) В числе $7,0003$ цифры $7$ и $3$ являются значащими. Все три нуля, расположенные между ними, также являются значащими.
Ответ: 7, 0, 0, 0, 3.

и) В числе $10,0050$ цифры $1$ и $5$ являются значащими. Нули, расположенные между $1$ и $5$, являются значащими. Последний ноль также является значащим, так как он находится в конце дробной части.
Ответ: 1, 0, 0, 0, 5, 0.

к) В числе $6,700$ цифры $6$ и $7$ являются значащими. Два нуля в конце дробной части также являются значащими, так как указывают на точность.
Ответ: 6, 7, 0, 0.

л) В числе $0,00067$ первые четыре нуля не являются значащими. Значащими являются цифры $6$ и $7$.
Ответ: 6, 7.

м) В числе $0,0100$ первые два нуля не являются значащими. Цифра $1$ является значащей. Два нуля в конце дробной части также являются значащими.
Ответ: 1, 0, 0.

154. Округлите число 1039,9301 до седьмой; шестой; пятой; четвёртой; третьей значащей цифры.

Для решения задачи необходимо последовательно округлить число $1039.9301$ до указанного количества значащих цифр. Сначала определим значащие цифры в данном числе. Значащими являются все цифры, начиная с первой ненулевой слева.

В числе $1039.9301$ восемь значащих цифр: $1$ (первая), $0$ (вторая), $3$ (третья), $9$ (четвёртая), $9$ (пятая), $3$ (шестая), $0$ (седьмая), $1$ (восьмая).

Округление до седьмой значащей цифры

Седьмая значащая цифра в числе $1039.9301$ — это $0$. Цифра, стоящая после неё, — $1$. Поскольку $1 < 5$, предыдущую цифру ($0$) мы не изменяем, а все последующие цифры отбрасываем. Ноль в конце сохраняется, чтобы показать, что округление произведено именно до этого разряда (до тысячных).
$1039.9301 \approx 1039.930$.
Ответ: $1039.930$.

Округление до шестой значащей цифры

Шестая значащая цифра — это $3$. Следующая за ней цифра — $0$. Поскольку $0 < 5$, предыдущую цифру ($3$) мы не изменяем, а все последующие отбрасываем.
$1039.9301 \approx 1039.93$.
Ответ: $1039.93$.

Округление до пятой значащей цифры

Пятая значащая цифра — это $9$ (в разряде десятых). Следующая за ней цифра — $3$. Поскольку $3 < 5$, предыдущую цифру ($9$) мы не изменяем, а все последующие отбрасываем.
$1039.9301 \approx 1039.9$.
Ответ: $1039.9$.

Округление до четвёртой значащей цифры

Четвёртая значащая цифра — это $9$ (в разряде единиц). Следующая за ней цифра — $9$. Поскольку $9 \ge 5$, предыдущую цифру ($9$) мы увеличиваем на единицу. Это приводит к увеличению целой части числа с $1039$ до $1040$. Дробную часть отбрасываем.
$1039.9301 \approx 1040$.
Ответ: $1040$.

Округление до третьей значащей цифры

Третья значащая цифра — это $3$ (в разряде десятков). Следующая за ней цифра — $9$. Поскольку $9 \ge 5$, предыдущую цифру ($3$) мы увеличиваем на единицу, она становится $4$. Цифру в разряде единиц заменяем нулем, чтобы сохранить порядок числа (разрядность), а дробную часть отбрасываем.
$1039.9301 \approx 1040$.
Ответ: $1040$.

155. Вычислите приближённо сумму, округлив данные числа с точностью до 0,1:

а) $3,288 + 0,123$;

б) $-1,236 + 2,555$;

в) $0,100100010... + 0,238$;

г) $2,7(3) + 3,(42)$.

а) Чтобы вычислить приближенную сумму $3,288 + 0,123$, сначала округлим каждое слагаемое до десятых (с точностью до 0,1).
Округляем первое число $3,288$. Цифра в разряде десятых — 2. Следующая за ней цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятых увеличиваем на единицу: $3,288 \approx 3,3$.
Округляем второе число $0,123$. Цифра в разряде десятых — 1. Следующая за ней цифра — 2. Так как $2 < 5$, то разряд десятых оставляем без изменений: $0,123 \approx 0,1$.
Теперь сложим полученные приближенные значения: $3,3 + 0,1 = 3,4$.
Ответ: 3,4

б) Чтобы вычислить приближенную сумму $-1,236 + 2,555$, округлим каждое число до десятых.
Округляем первое число $-1,236$. Цифра в разряде десятых — 2, следующая за ней — 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $-1,236 \approx -1,2$.
Округляем второе число $2,555$. Цифра в разряде десятых — 5, следующая за ней — 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд десятых на единицу: $2,555 \approx 2,6$.
Сложим приближенные значения: $-1,2 + 2,6 = 1,4$.
Ответ: 1,4

в) Чтобы вычислить приближенную сумму $0,100100010... + 0,238$, округлим каждое слагаемое до десятых.
Округляем первое число $0,100100010...$. Цифра в разряде десятых — 1, следующая за ней — 0. Так как $0 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $0,100100010... \approx 0,1$.
Округляем второе число $0,238$. Цифра в разряде десятых — 2, следующая за ней — 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $0,238 \approx 0,2$.
Сложим приближенные значения: $0,1 + 0,2 = 0,3$.
Ответ: 0,3

г) Чтобы вычислить приближенную сумму $2,7(3) + 3,(42)$, сначала представим периодические дроби в виде бесконечных десятичных дробей: $2,7(3) = 2,7333...$ и $3,(42) = 3,4242...$.
Теперь округлим каждое число до десятых.
Округляем $2,7333...$. Цифра в разряде десятых — 7, следующая за ней — 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $2,7333... \approx 2,7$.
Округляем $3,4242...$. Цифра в разряде десятых — 4, следующая за ней — 2. Так как $2 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $3,4242... \approx 3,4$.
Сложим приближенные значения: $2,7 + 3,4 = 6,1$.
Ответ: 6,1

156. Вычислите приближённо разность, округлив данные числа с точностью до 0,01:

а) $1,4545 - 1,238$;

б) $2,1641 - 3,1145$;

в) $7 - 0,(3)$;

г) $1,(45) - 1,2$;

д) $2,1264 - 3,(1)$;

е) $5,(7) - 2,(5)$.

а) Чтобы вычислить приближенную разность, сначала округлим каждое число с точностью до 0,01 (до сотых).
Округляем $1,4545$: цифра в разряде сотых 5, следующая цифра 4, поэтому оставляем разряд сотых без изменений. $1,4545 \approx 1,45$.
Округляем $1,238$: цифра в разряде сотых 3, следующая цифра 8, поэтому увеличиваем разряд сотых на 1. $1,238 \approx 1,24$.
Вычисляем разность: $1,45 - 1,24 = 0,21$.
Ответ: 0,21

б) Округлим данные числа до сотых.
$2,1641 \approx 2,16$ (так как следующая цифра после 6 – это 4).
$3,1145 \approx 3,11$ (так как следующая цифра после 1 – это 4).
Вычисляем разность: $2,16 - 3,11 = -0,95$.
Ответ: -0,95

в) Сначала представим периодическую дробь в виде десятичной: $0,(3) = 0,333...$
Округлим числа до сотых.
$7$ можно записать как $7,00$.
$0,333... \approx 0,33$ (так как следующая цифра после 3 – это 3).
Вычисляем разность: $7,00 - 0,33 = 6,67$.
Ответ: 6,67

г) Представим периодическую дробь в виде десятичной: $1,(45) = 1,4545...$
Округлим числа до сотых.
$1,4545... \approx 1,45$ (так как следующая цифра после 5 – это 4).
$1,2$ можно записать как $1,20$.
Вычисляем разность: $1,45 - 1,20 = 0,25$.
Ответ: 0,25

д) Представим периодическую дробь в виде десятичной: $3,(1) = 3,111...$
Округлим числа до сотых.
$2,1264 \approx 2,13$ (так как следующая цифра после 2 – это 6).
$3,111... \approx 3,11$ (так как следующая цифра после 1 – это 1).
Вычисляем разность: $2,13 - 3,11 = -0,98$.
Ответ: -0,98

е) Представим периодические дроби в виде десятичных: $5,(7) = 5,777...$ и $2,(5) = 2,555...$
Округлим числа до сотых.
$5,777... \approx 5,78$ (так как следующая цифра после 7 – это 7).
$2,555... \approx 2,56$ (так как следующая цифра после 5 – это 5).
Вычисляем разность: $5,78 - 2,56 = 3,22$.
Ответ: 3,22

157. Выполните задания 155–156, округлив данные в них числа с точностью до 0,001.

Для выполнения задания 157 необходимо иметь текст заданий 155 и 156. В предоставленном изображении содержится только инструкция к этим заданиям, но не сами задания. По этой причине дать развернутое решение невозможно.

Однако, я могу объяснить общий принцип выполнения этого задания и привести подробный пример.

Общий порядок действий

Чтобы выполнить задания 155-156 в соответствии с инструкцией из номера 157, необходимо последовательно выполнить следующие шаги:

1. Взять каждое число, данное в условии задач 155 и 156.

2. Округлить это число с точностью до 0,001. Это означает, что в числе должно остаться три знака (цифры) после запятой. Округление производится по стандартному математическому правилу:

- Посмотрите на четвертую цифру после запятой.

- Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то третья цифра после запятой увеличивается на 1, а все последующие цифры отбрасываются.

- Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то третья цифра после запятой остается без изменений, а все последующие цифры также отбрасываются.

3. После того как все исходные числа округлены, нужно выполнить те математические операции (сложение, вычитание, умножение, деление и т.д.), которые требуются в условиях заданий 155 и 156, но уже с новыми, округленными значениями.

Пример

Предположим, в условном задании 155 требуется найти разность чисел $a = 8,15472$ и $b = 3,98129$.

Решение:

Шаг 1: Округляем числа до 0,001 (до тысячных).

Для числа $a = 8,15472$: четвертая цифра после запятой — это 7. Так как $7 \ge 5$, мы должны увеличить третью цифру (4) на единицу. Получаем: $a \approx 8,155$.

Для числа $b = 3,98129$: четвертая цифра после запятой — это 2. Так как $2 < 5$, мы оставляем третью цифру (1) без изменений. Получаем: $b \approx 3,981$.

Шаг 2: Выполняем требуемое действие с округленными числами.

Находим разность полученных чисел: $8,155 - 3,981 = 4,174$.

Ответ: 4,174.

Пожалуйста, предоставьте полный текст заданий 155 и 156, и я с радостью выполню их для вас, следуя всем указанным правилам.

158. Вычислите приближённо произведение, округлив данные числа с точностью до второй значащей цифры:

а) $2,35 \cdot 3,251;$

б) $-4,3205 \cdot 2,503;$

в) $3 \cdot 2,(1);$

г) $0,56 \cdot 0,(3);$

д) $0,(1) \cdot 0,(2);$

е) $12,(45) \cdot 10,(1).$

а) Сначала округлим данные числа до второй значащей цифры.
Первое число $2,35$: первые две значащие цифры – это $2$ и $3$. Следующая за ними цифра $5$, поэтому округляем в большую сторону (увеличиваем последнюю сохраняемую цифру на единицу): $2,35 \approx 2,4$.
Второе число $3,251$: первые две значащие цифры – это $3$ и $2$. Следующая за ними цифра $5$, поэтому округляем в большую сторону: $3,251 \approx 3,3$.
Теперь вычислим произведение округленных чисел:
$2,4 \cdot 3,3 = 7,92$.

Ответ: $7,92$

б) Округлим числа $-4,3205$ и $2,503$ с точностью до второй значащей цифры.
Первое число $-4,3205$: первые две значащие цифры – это $4$ и $3$. Следующая цифра $2$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $-4,3205 \approx -4,3$.
Второе число $2,503$: первые две значащие цифры – это $2$ и $5$. Следующая цифра $0$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $2,503 \approx 2,5$.
Теперь вычислим произведение округленных чисел:
$-4,3 \cdot 2,5 = -10,75$.

Ответ: $-10,75$

в) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $3$ является целым числом и имеет только одну значащую цифру, поэтому оставляем его без изменений.
Второй множитель $2,(1)$ представим в виде десятичной дроби: $2,(1) = 2,111...$. Первые две значащие цифры – это $2$ и $1$. Следующая цифра $1$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $2,111... \approx 2,1$.
Теперь вычислим произведение:
$3 \cdot 2,1 = 6,3$.

Ответ: $6,3$

г) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $0,56$ уже содержит ровно две значащие цифры ($5$ и $6$), поэтому оставляем его без изменений.
Второй множитель $0,(3)$ представим в виде десятичной дроби: $0,(3) = 0,333...$. Первые две значащие цифры – это $3$ и $3$. Следующая цифра $3$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $0,333... \approx 0,33$.
Теперь вычислим произведение:
$0,56 \cdot 0,33 = 0,1848$.

Ответ: $0,1848$

д) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $0,(1)$ представим в виде десятичной дроби: $0,(1) = 0,111...$. Первые две значащие цифры – это $1$ и $1$. Следующая цифра $1$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $0,111... \approx 0,11$.
Второй множитель $0,(2)$ представим в виде десятичной дроби: $0,(2) = 0,222...$. Первые две значащие цифры – это $2$ и $2$. Следующая цифра $2$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $0,222... \approx 0,22$.
Теперь вычислим произведение:
$0,11 \cdot 0,22 = 0,0242$.

Ответ: $0,0242$

е) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $12,(45)$ представим в виде десятичной дроби: $12,(45) = 12,4545...$. Первые две значащие цифры – это $1$ и $2$. Следующая цифра $4$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений и обнуляем последующие разряды: $12,4545... \approx 12$.
Второй множитель $10,(1)$ представим в виде десятичной дроби: $10,(1) = 10,111...$. Первые две значащие цифры – это $1$ и $0$. Следующая цифра $1$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений и обнуляем последующие разряды: $10,111... \approx 10$.
Теперь вычислим произведение:
$12 \cdot 10 = 120$.

Ответ: $120$