Номер 156, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 156, страница 41.

Условие.

156. Вычислите приближённо разность, округлив данные числа с точностью до 0,01:

а) $1,4545 - 1,238$;

б) $2,1641 - 3,1145$;

в) $7 - 0,(3)$;

г) $1,(45) - 1,2$;

д) $2,1264 - 3,(1)$;

е) $5,(7) - 2,(5)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы вычислить приближенную разность, сначала округлим каждое число с точностью до 0,01 (до сотых).
Округляем $1,4545$: цифра в разряде сотых 5, следующая цифра 4, поэтому оставляем разряд сотых без изменений. $1,4545 \approx 1,45$.
Округляем $1,238$: цифра в разряде сотых 3, следующая цифра 8, поэтому увеличиваем разряд сотых на 1. $1,238 \approx 1,24$.
Вычисляем разность: $1,45 - 1,24 = 0,21$.
Ответ: 0,21

б) Округлим данные числа до сотых.
$2,1641 \approx 2,16$ (так как следующая цифра после 6 – это 4).
$3,1145 \approx 3,11$ (так как следующая цифра после 1 – это 4).
Вычисляем разность: $2,16 - 3,11 = -0,95$.
Ответ: -0,95

в) Сначала представим периодическую дробь в виде десятичной: $0,(3) = 0,333...$
Округлим числа до сотых.
$7$ можно записать как $7,00$.
$0,333... \approx 0,33$ (так как следующая цифра после 3 – это 3).
Вычисляем разность: $7,00 - 0,33 = 6,67$.
Ответ: 6,67

г) Представим периодическую дробь в виде десятичной: $1,(45) = 1,4545...$
Округлим числа до сотых.
$1,4545... \approx 1,45$ (так как следующая цифра после 5 – это 4).
$1,2$ можно записать как $1,20$.
Вычисляем разность: $1,45 - 1,20 = 0,25$.
Ответ: 0,25

д) Представим периодическую дробь в виде десятичной: $3,(1) = 3,111...$
Округлим числа до сотых.
$2,1264 \approx 2,13$ (так как следующая цифра после 2 – это 6).
$3,111... \approx 3,11$ (так как следующая цифра после 1 – это 1).
Вычисляем разность: $2,13 - 3,11 = -0,98$.
Ответ: -0,98

е) Представим периодические дроби в виде десятичных: $5,(7) = 5,777...$ и $2,(5) = 2,555...$
Округлим числа до сотых.
$5,777... \approx 5,78$ (так как следующая цифра после 7 – это 7).
$2,555... \approx 2,56$ (так как следующая цифра после 5 – это 5).
Вычисляем разность: $5,78 - 2,56 = 3,22$.
Ответ: 3,22