Номер 151, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 151, страница 41.

Условие.

151. Найдите приближение с избытком числа $a$:

a) $a = -0,\overline{3}$ с точностью до единицы третьего разряда после запятой;

б) $a = -1,2777\dots$ с точностью до единицы второго разряда после запятой;

в) $a = -12,0\overline{01}$ с точностью до единицы первого разряда после запятой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дано число $a = -0,(3)$. Необходимо найти его приближение с избытком с точностью до единицы третьего разряда после запятой (до $0,001$). Запишем число в виде бесконечной десятичной дроби: $a = -0,3333...$ Приближение с избытком $a'$ должно быть не меньше исходного числа ($a' \ge a$) и при этом быть наименьшим возможным числом с заданной точностью (три знака после запятой). Таким образом, мы ищем наименьшее число с тремя знаками после запятой, которое удовлетворяет неравенству $a' \ge -0,3333...$ Рассмотрим числа с тремя знаками после запятой в окрестности $a$: $-0,334$ и $-0,333$. Справедливо неравенство: $-0,334 < -0,3333... < -0,333$. Наименьшее из чисел с тремя знаками после запятой, которое больше или равно $a$, это $-0,333$. Для отрицательных чисел нахождение приближения с избытком сводится к отбрасыванию (усечению) всех цифр после требуемого разряда.
Ответ: $-0,333$.

б) Дано число $a = -1,2777...$. Требуется найти его приближение с избытком с точностью до единицы второго разряда после запятой (до $0,01$). Искомое приближение $a'$ должно быть наименьшим числом с двумя знаками после запятой, для которого выполняется условие $a' \ge -1,2777...$ Сравним $a$ с близкими к нему числами, имеющими два знака после запятой: $-1,28$ и $-1,27$. Справедливо неравенство: $-1,28 < -1,2777... < -1,27$. Следовательно, наименьшее число с двумя знаками после запятой, которое не меньше $a$, это $-1,27$. Этот результат получается усечением исходного числа до второго знака после запятой.
Ответ: $-1,27$.

в) Дано число $a = -12,0(01)$. Требуется найти его приближение с избытком с точностью до единицы первого разряда после запятой (до $0,1$). Запишем число в развернутом виде: $a = -12,00101...$ Искомое приближение $a'$ — это наименьшее число с одним знаком после запятой, такое что $a' \ge -12,00101...$ Сравним $a$ с близкими к нему числами с одним знаком после запятой: $-12,1$ и $-12,0$. Справедливо неравенство: $-12,1 < -12,00101... < -12,0$. Наименьшим числом с одним знаком после запятой, которое не меньше $a$, является $-12,0$. Этот результат также получается усечением исходного числа до первого знака после запятой.
Ответ: $-12,0$.