Номер 144, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 144, страница 37.

Условие.

144. Верно ли равенство:

а) $3 \frac{1}{3} + 0,(2) = 0,(2) + 3 \frac{1}{3};$

б) $(-5,1 + 3,(3)) + 7 = -5,1 + (3,(3) + 7);$

в) $(-5,4 \cdot (-7)) \cdot 2 = -5,4 \cdot ((-7) \cdot 2)?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $3\frac{1}{3} + 0,(2) = 0,(2) + 3\frac{1}{3}$
Данное равенство верно, так как оно является иллюстрацией переместительного (коммутативного) закона сложения, который гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a + b = b + a$). Этот закон справедлив для всех действительных чисел, каковыми и являются $3\frac{1}{3}$ и $0,(2)$.
Для проверки выполним вычисления, предварительно преобразовав числа в обыкновенные дроби: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ и $0,(2) = \frac{2}{9}$.
Левая часть: $ \frac{10}{3} + \frac{2}{9} = \frac{30}{9} + \frac{2}{9} = \frac{32}{9} $.
Правая часть: $ \frac{2}{9} + \frac{10}{3} = \frac{2}{9} + \frac{30}{9} = \frac{32}{9} $.
Результаты совпадают, следовательно, равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.

б) $(-5,1 + 3,(3)) + 7 = -5,1 + (3,(3) + 7)$
Данное равенство верно, так как оно является иллюстрацией сочетательного (ассоциативного) закона сложения. Согласно этому закону, порядок сложения чисел не влияет на итоговую сумму ($(a + b) + c = a + (b + c)$). Этот закон справедлив для всех действительных чисел, каковыми являются $-5,1$, $3,(3)$ и $7$.
Для проверки выполним вычисления, представив числа в виде обыкновенных дробей: $-5,1 = -\frac{51}{10}$, $3,(3) = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.
Левая часть: $(-\frac{51}{10} + \frac{10}{3}) + 7 = (-\frac{153}{30} + \frac{100}{30}) + 7 = -\frac{53}{30} + \frac{210}{30} = \frac{157}{30}$.
Правая часть: $-\frac{51}{10} + (\frac{10}{3} + 7) = -\frac{51}{10} + (\frac{10}{3} + \frac{21}{3}) = -\frac{51}{10} + \frac{31}{3} = -\frac{153}{30} + \frac{310}{30} = \frac{157}{30}$.
Результаты совпадают, следовательно, равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.

в) $(-5,4 \cdot (-7)) \cdot 2 = -5,4 \cdot ((-7) \cdot 2)$
Данное равенство верно, так как оно является иллюстрацией сочетательного (ассоциативного) закона умножения. Согласно этому закону, порядок умножения чисел не влияет на итоговое произведение ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$). Этот закон справедлив для всех действительных чисел, каковыми являются $-5,4$, $-7$ и $2$.
Для проверки выполним вычисления:
Левая часть: $(-5,4 \cdot (-7)) \cdot 2 = 37,8 \cdot 2 = 75,6$.
Правая часть: $-5,4 \cdot ((-7) \cdot 2) = -5,4 \cdot (-14) = 75,6$.
Результаты совпадают, следовательно, равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.