Номер 145, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 145, страница 37.

Условие.

145. Какими свойствами арифметических действий воспользовались при вычислениях:

а) $25 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3 = 100 \cdot 21 = 2100;$

б) $1.5 \cdot 7 = (1 + 0.5) \cdot 7 = 1 \cdot 7 + 0.5 \cdot 7 = 7 + 3.5 = 10.5;$

в) $6\frac{2}{5} + 2\frac{2}{5} = 6 + \frac{2}{5} + 2 + \frac{2}{5} = 6 + 2 + \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = 8\frac{4}{5}?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В выражении $25 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3$ была произведена перестановка множителей (числа 4 и 7 поменялись местами) для удобства последующих вычислений. Это действие стало возможным благодаря переместительному свойству умножения, которое утверждает, что произведение не меняется при перестановке его множителей. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.
Далее, в шаге $25 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3 = 100 \cdot 21$ множители были сгруппированы удобным образом: $(25 \cdot 4) \cdot (7 \cdot 3)$. Это действие основано на сочетательном свойстве умножения, которое позволяет произвольно группировать множители. Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
Ответ: переместительное и сочетательное свойства умножения.

б) В выражении $1,5 \cdot 7 = (1 + 0,5) \cdot 7$ число $1,5$ было представлено в виде суммы $1 + 0,5$. Следующий шаг, $(1 + 0,5) \cdot 7 = 1 \cdot 7 + 0,5 \cdot 7$, демонстрирует применение распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство позволяет умножить каждый член суммы на число по отдельности, а затем сложить полученные произведения. Формула: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.
Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения.

в) В вычислении $6\frac{2}{5} + 2\frac{2}{5} = 6 + \frac{2}{5} + 2 + \frac{2}{5}$ смешанные числа были представлены как суммы их целых и дробных частей. Далее, в шаге $6 + \frac{2}{5} + 2 + \frac{2}{5} = 6 + 2 + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$ используется переместительное свойство сложения для перестановки слагаемых. Это позволяет сгруппировать целые части вместе и дробные части вместе. Формула: $a + b = b + a$.
Затем, при выполнении сложения $(6 + 2) + (\frac{2}{5} + \frac{2}{5})$ применяется сочетательное свойство сложения, которое позволяет произвольно группировать слагаемые. Формула: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
Ответ: переместительное и сочетательное свойства сложения.