Номер 150, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 150, страница 41.

Условие.

150. Найдите приближение числа $a$ с недостатком:

a) $a = 0.\overline{2}$ с точностью до $0,001$;

б) $a = 1,234567891011...$ с точностью до $0,01$;

в) $a = 12.0\overline{1}$ с точностью до $0,1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы найти приближение числа с недостатком с заданной точностью, необходимо отбросить все цифры, стоящие правее разряда, который соответствует этой точности. Этот метод также называют округлением вниз или отбрасыванием.

а)

Дано число $a = 0,(2)$ и требуется найти его приближение с недостатком с точностью до $0,001$.

Сначала запишем число $a$ в виде бесконечной десятичной дроби. Периодическая дробь $0,(2)$ означает, что цифра 2 повторяется бесконечно: $a = 0,222222...$

Точность $0,001$ соответствует разряду тысячных, то есть третьему знаку после запятой. Чтобы найти приближение с недостатком, мы должны оставить все цифры до этого разряда включительно, а все последующие отбросить.

$a = 0,222|222...$

Отбрасываем все цифры после третьего знака после запятой. Получаем приближенное значение: $0,222$. Это число меньше исходного, и разница между ними $|0,2222... - 0,222| = 0,000222...$, что меньше заданной точности $0,001$.

Ответ: $0,222$.

б)

Дано число $a = 1,234567891011...$ и требуется найти его приближение с недостатком с точностью до $0,01$.

Число $a$ представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. Точность $0,01$ соответствует разряду сотых, то есть второму знаку после запятой.

Для нахождения приближения с недостатком мы оставляем цифры до второго знака после запятой включительно, а остальные отбрасываем.

$a = 1,23|4567891011...$

Отбрасываем все цифры после второго знака после запятой. Получаем приближенное значение: $1,23$. Это число меньше исходного, и разница между ними $|1,2345... - 1,23| = 0,0045...$, что меньше заданной точности $0,01$.

Ответ: $1,23$.

в)

Дано число $a = 12,0(1)$ и требуется найти его приближение с недостатком с точностью до $0,1$.

Запишем число $a$ в виде бесконечной десятичной дроби. Смешанная периодическая дробь $12,0(1)$ означает, что после $12,0$ следует бесконечное повторение цифры 1: $a = 12,011111...$

Точность $0,1$ соответствует разряду десятых, то есть первому знаку после запятой. Для нахождения приближения с недостатком оставляем цифры до первого знака после запятой включительно, а все последующие отбрасываем.

$a = 12,0|11111...$

Отбрасываем все цифры после первого знака после запятой. Получаем приближенное значение: $12,0$. Это число меньше исходного, и разница между ними $|12,0111... - 12,0| = 0,0111...$, что меньше заданной точности $0,1$.

Ответ: $12,0$.