Номер 147, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 147, страница 37.

Условие.

147. а) $(3,2 + (-1,7)) + 1,7;$

б) $(5,9 + (-0.\overline{7})) + 0.\overline{7};$

в) $(5,4 \cdot 1,7) \cdot \frac{1}{1,7};$

г) $(-2.\overline{95} \cdot 5,28) \cdot \frac{1}{5,28}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для решения этого примера используем сочетательное свойство сложения, которое позволяет изменять порядок сложения: $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
Сгруппируем слагаемые таким образом, чтобы сложить противоположные числа:
$ (3,2 + (-1,7)) + 1,7 = 3,2 + ((-1,7) + 1,7) $.
Сумма противоположных чисел $ -1,7 $ и $ 1,7 $ равна нулю.
Тогда выражение принимает вид: $ 3,2 + 0 = 3,2 $.
Ответ: $3,2$

б) Аналогично предыдущему примеру, применим сочетательное свойство сложения $ (a + b) + c = a + (b + c) $ и сгруппируем противоположные числа:
$ (5,9 + (-0,(7))) + 0,(7) = 5,9 + ((-0,(7)) + 0,(7)) $.
Слагаемые $ -0,(7) $ и $ 0,(7) $ являются противоположными числами, их сумма равна нулю.
В результате получаем: $ 5,9 + 0 = 5,9 $.
Ответ: $5,9$

в) Здесь мы воспользуемся сочетательным свойством умножения: $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.
Сгруппируем множители так, чтобы перемножить взаимно обратные числа:
$ (5,4 \cdot 1,7) \cdot \frac{1}{1,7} = 5,4 \cdot (1,7 \cdot \frac{1}{1,7}) $.
Произведение взаимно обратных чисел $ 1,7 $ и $ \frac{1}{1,7} $ равно единице.
Тогда выражение упрощается до: $ 5,4 \cdot 1 = 5,4 $.
Ответ: $5,4$

г) Применим сочетательное свойство умножения $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $ и сгруппируем взаимно обратные числа:
$ (-2,(95) \cdot 5,28) \cdot \frac{1}{5,28} = -2,(95) \cdot (5,28 \cdot \frac{1}{5,28}) $.
Множители $ 5,28 $ и $ \frac{1}{5,28} $ являются взаимно обратными числами, их произведение равно единице.
В результате получаем: $ -2,(95) \cdot 1 = -2,(95) $.
Ответ: $-2,(95)$