Номер 141, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 141, страница 37.

Условие.

141. Число $c$ больше $a$, но меньше $b$. Верно ли, что $a < b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для ответа на этот вопрос давайте переведем словесные условия на язык математических неравенств.

1. Условие "Число c больше a" означает, что $c > a$. Это неравенство можно записать и как $a < c$.

2. Условие "но меньше b" относится к числу c и означает, что $c < b$.

Теперь мы имеем два неравенства: $a < c$ и $c < b$. Поскольку оба неравенства связаны через число c, мы можем их объединить в одно двойное неравенство: $a < c < b$

Это двойное неравенство показывает, что число a меньше числа c, а число c в свою очередь меньше числа b. Исходя из свойства транзитивности для неравенств (если $x < y$ и $y < z$, то $x < z$), мы можем сделать однозначный вывод, что $a < b$.

Таким образом, утверждение, что $a < b$, является верным следствием изначальных условий.

Ответ: Да, верно.