Номер 134, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 134, страница 34.

Условие.

134. Числа $a$ и $b$ отрицательные, и $|a| < |b|$. Сравните числа:

а) $a$ и $0$;

б) $-b$ и $0$;

в) $-b$ и $a$;

г) $b$ и $-a$;

д) $-b$ и $-a$;

е) $a$ и $|b|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

По условию задачи числа $a$ и $b$ отрицательные, то есть $a < 0$ и $b < 0$. Также дано неравенство $|a| < |b|$.

Поскольку $a$ и $b$ — отрицательные числа, их модули раскрываются следующим образом: $|a| = -a$ и $|b| = -b$.

Подставим это в данное неравенство: $-a < -b$.

Если умножить обе части неравенства $-a < -b$ на $-1$, необходимо изменить знак неравенства на противоположный: $a > b$.

Таким образом, мы имеем следующую систему неравенств: $b < a < 0$. Это означает, что оба числа отрицательны, и число $a$ расположено на числовой оси правее (то есть ближе к нулю), чем число $b$.

Теперь сравним числа в каждом пункте.

а) a и 0

По условию, число $a$ является отрицательным. Любое отрицательное число меньше нуля.
Ответ: $a < 0$

б) -b и 0

По условию, число $b$ отрицательное ($b < 0$). Число $-b$ является ему противоположным, следовательно, оно положительное. Любое положительное число больше нуля. Из $b < 0$ следует, что $-b > 0$.
Ответ: $-b > 0$

в) -b и a

Из пункта (а) мы знаем, что $a$ — отрицательное число. Из пункта (б) мы знаем, что $-b$ — положительное число. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Ответ: $-b > a$

г) b и -a

По условию, число $b$ отрицательное. Число $a$ также отрицательное ($a < 0$), значит, противоположное ему число $-a$ будет положительным ($-a > 0$). Сравнивая отрицательное число $b$ и положительное число $-a$, получаем, что $b$ меньше $-a$.
Ответ: $b < -a$

д) -b и -a

Мы исходим из условия $|a| < |b|$. Поскольку $a$ и $b$ отрицательные, то $|a| = -a$ и $|b| = -b$. Подставив это в исходное неравенство, получаем: $-a < -b$. Это и есть сравнение данных чисел.
Ответ: $-b > -a$

е) a и |b|

Число $a$ по условию отрицательное. Модуль любого ненулевого числа является положительным числом, поэтому $|b| > 0$ (так как $b < 0$). Сравнивая отрицательное число $a$ и положительное число $|b|$, получаем, что $a$ меньше $|b|$.
Ответ: $a < |b|$