Номер 135, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 135, страница 36.

Условие.

135. Сформулируйте свойство транзитивности неравенств.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Свойство транзитивности неравенств (от лат. transitivus — переходный) устанавливает связь между тремя числами или величинами. Оно формулируется следующим образом: если первое число меньше второго, а второе число меньше третьего, то первое число также меньше третьего.

В математической форме для любых трех чисел $a$, $b$ и $c$ свойство транзитивности записывается так:

Если $a < b$ и $b < c$, то из этого следует, что $a < c$.

Это свойство справедливо для всех знаков неравенства:

• Если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$.
• Если $a \le b$ и $b \le c$, то $a \le c$.
• Если $a \ge b$ и $b \ge c$, то $a \ge c$.

Геометрически это свойство легко проиллюстрировать на числовой оси. Если точка, соответствующая числу $a$, расположена левее точки, соответствующей числу $b$, а точка $b$, в свою очередь, расположена левее точки $c$, то очевидно, что точка $a$ будет расположена левее точки $c$.

Пример:
Возьмем числа 4, 9 и 15.
Нам известно, что $4 < 9$ (верно).
Также известно, что $9 < 15$ (верно).
Согласно свойству транзитивности, мы можем сделать вывод, что $4 < 15$, что также является верным неравенством.

Ответ: Свойство транзитивности неравенств гласит, что если для трех чисел $a$, $b$ и $c$ выполняются неравенства $a < b$ и $b < c$, то выполняется и неравенство $a < c$. Это свойство справедливо для всех знаков неравенств ($<, >, \le, \ge$).