Номер 131, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 131, страница 34.

Условие.

131. Расположите числа в порядке убывания: $\frac{1}{9}$; $-4,7\overline{5}$; $0,1115$; $-4,7556$; $\frac{1}{8}$; $0,124$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо сначала представить их все в едином виде, удобном для сравнения. Наиболее удобным является формат десятичной дроби.

Преобразуем каждое число в десятичную дробь:
$ \frac{1}{9} = 1 \div 9 = 0,1111... = 0,(1) $
$ -4,7(5) = -4,7555... $
$ 0,1115 $ — уже в десятичном формате.
$ -4,7556 $ — уже в десятичном формате.
$ \frac{1}{8} = 1 \div 8 = 0,125 $
$ 0,124 $ — уже в десятичном формате.

Теперь у нас есть следующий набор чисел: $ 0,(1) $; $ -4,7555... $; $ 0,1115 $; $ -4,7556 $; $ 0,125 $; $ 0,124 $.

Расположить числа в порядке убывания — значит расположить их от самого большого к самому маленькому. Сначала отделим положительные числа от отрицательных, так как любое положительное число больше любого отрицательного.

Сравним положительные числа: $ 0,(1) $; $ 0,1115 $; $ 0,125 $; $ 0,124 $.
Чтобы их сравнить, посмотрим на разряды после запятой.
Сравнивая $ 0,125 $ и $ 0,124 $, видим, что $ 0,125 > 0,124 $, так как в разряде тысячных $ 5 > 4 $.
Сравнивая $ 0,1115 $ и $ 0,(1) = 0,1111... $, видим, что $ 0,1115 > 0,1111... $, так как в разряде десятитысячных $ 5 > 1 $.
Числа, у которых вторая цифра после запятой 2 ($0,125$ и $0,124$), больше чисел, у которых вторая цифра 1 ($0,1115$ и $0,(1)$).
Таким образом, порядок убывания для положительных чисел: $ 0,125 > 0,124 > 0,1115 > 0,(1) $.
Возвращаясь к исходной записи чисел, получаем: $ \frac{1}{8} > 0,124 > 0,1115 > \frac{1}{9} $.

Теперь сравним отрицательные числа: $ -4,7(5) $ и $ -4,7556 $.
Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше.
Найдем модули чисел: $ |-4,7(5)| = |-4,7555...| = 4,7555... $ и $ |-4,7556| = 4,7556 $.
Сравнивая модули, видим, что $ 4,7555... < 4,7556 $.
Следовательно, $ -4,7555... > -4,7556 $, то есть $ -4,7(5) > -4,7556 $.

Объединяя все числа в один ряд в порядке убывания (от самого большого положительного к самому маленькому отрицательному), получаем окончательный результат.
Ответ: $ \frac{1}{8} $; 0,124; 0,1115; $ \frac{1}{9} $; -4,7(5); -4,7556.