Номер 126, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 126, страница 33.

Условие.

126. Не выполняя всех вычислений, объясните, почему верно неравенство:

а) $0 \cdot \left(-5 \frac{1}{3}\right) < 3,(4) \cdot 5,1;$

б) $(-12,98) \cdot 0 > 5,(8) \cdot (-4,6);$

в) $2,(5) \cdot \left(-2 \frac{1}{13}\right) < 3,(4) \cdot 5,(1);$

г) $(5,(6) - 5,(6)) \cdot 13 > -6,7 \cdot 8,9;$

д) $(-3,(7) + 3,(7)) \cdot 8,98 < -8,1 \cdot \left(-4 \frac{1}{7}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) В левой части неравенства $0 \cdot \left(-5\frac{1}{3}\right) < 3,(4) \cdot 5,1$ находится произведение числа и нуля. Результат такого произведения всегда равен нулю. В правой части находится произведение двух положительных чисел $3,(4)$ и $5,1$. Результат их произведения — положительное число. Так как нуль меньше любого положительного числа, неравенство верно.
Ответ: Неравенство верно, так как в левой части получается $0$, а в правой — положительное число.

б) В левой части неравенства $(-12,98) \cdot 0 > 5,(8) \cdot (-4,6)$ находится произведение числа и нуля, что равно нулю. В правой части находится произведение положительного числа $5,(8)$ и отрицательного числа $-4,6$. Результат такого произведения — отрицательное число. Так как нуль больше любого отрицательного числа, неравенство верно.
Ответ: Неравенство верно, так как в левой части получается $0$, а в правой — отрицательное число.

в) В левой части неравенства $2,(5) \cdot \left(-2\frac{1}{13}\right) < 3,(4) \cdot 5,(1)$ находится произведение положительного числа $2,(5)$ и отрицательного числа $-2\frac{1}{13}$. Результат этого произведения — отрицательное число. В правой части находится произведение двух положительных чисел $3,(4)$ и $5,(1)$, результат которого — положительное число. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа, следовательно, неравенство верно.
Ответ: Неравенство верно, так как в левой части получается отрицательное число, а в правой — положительное.

г) В левой части неравенства $(5,(6) - 5,(6)) \cdot 13 > -6,7 \cdot 8,9$ выражение в скобках равно $5,(6) - 5,(6) = 0$. При умножении нуля на любое число ($13$) результат равен нулю. В правой части находится произведение отрицательного числа $-6,7$ и положительного числа $8,9$, результат которого — отрицательное число. Так как нуль больше любого отрицательного числа, неравенство верно.
Ответ: Неравенство верно, так как в левой части получается $0$, а в правой — отрицательное число.

д) В левой части неравенства $(-3,(7) + 3,(7)) \cdot 8,98 < -8,1 \cdot \left(-4\frac{1}{7}\right)$ выражение в скобках представляет собой сумму двух противоположных чисел, которая равна нулю. При умножении нуля на $8,98$ результат равен нулю. В правой части находится произведение двух отрицательных чисел $-8,1$ и $-4\frac{1}{7}$. Результат произведения двух отрицательных чисел — положительное число. Так как нуль меньше любого положительного числа, неравенство верно.
Ответ: Неравенство верно, так как в левой части получается $0$, а в правой — положительное число.