Номер 121, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 121, страница 33.

Условие.

121. Сформулируйте правила сравнения действительного числа с нулём.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Сравнение любого действительного числа с нулём основано на свойстве упорядоченности множества действительных чисел. Для любого действительного числа a справедливо одно и только одно из трёх соотношений: число больше нуля, меньше нуля или равно нулю. Это свойство называется трихотомией. На его основе формулируются следующие правила.

Положительное число

Действительное число a называется положительным, если оно больше нуля. На координатной прямой все положительные числа находятся справа от точки 0. Математически это записывается в виде строгого неравенства: $a > 0$.

Отрицательное число

Действительное число a называется отрицательным, если оно меньше нуля. На координатной прямой все отрицательные числа находятся слева от точки 0. Математически это записывается в виде строгого неравенства: $a < 0$.

Число ноль

Число 0 — это особое действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным. Оно служит границей между положительными и отрицательными числами. Сравнение числа с нулём, когда оно и есть ноль, записывается как равенство: $a = 0$.

Ответ: Правила сравнения действительного числа a с нулём следующие: если число a положительное, то оно больше нуля ($a > 0$); если число a отрицательное, то оно меньше нуля ($a < 0$); если число a является нулём, то оно равно нулю ($a = 0$).