Номер 120, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.3. Сравнение действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 120, страница 33.

Условие.

120. В каком случае два действительных числа $a$ и $b$ не равны $(a \ne b)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Два действительных числа $a$ и $b$ не равны, что записывается как $a \ne b$, если они представляют собой разные значения, то есть разные точки на числовой прямой.

Формальное определение неравенства чисел основывается на их разности. Два числа $a$ и $b$ равны тогда и только тогда, когда их разность равна нулю ($a = b \iff a - b = 0$).

Соответственно, два действительных числа $a$ и $b$ не равны, если их разность отлична от нуля.
Математически это записывается так: $a \ne b \iff a - b \ne 0$.

Это условие также можно объяснить через свойство упорядоченности множества действительных чисел, известное как закон трихотомии. Для любой пары действительных чисел $a$ и $b$ всегда выполняется ровно одно из трех соотношений: $a < b$ (a строго меньше b), $a = b$ (a равно b) или $a > b$ (a строго больше b).

Утверждение, что $a \ne b$, означает, что вариант $a = b$ исключен. Таким образом, остается верным, что либо $a < b$, либо $a > b$. Другими словами, если числа не равны, то одно из них обязательно строго больше другого.

Ответ: Два действительных числа $a$ и $b$ не равны ($a \ne b$) тогда, когда их разность не равна нулю ($a - b \ne 0$), что эквивалентно тому, что одно из чисел строго больше другого (то есть либо $a > b$, либо $a < b$).