Номер 114, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.2. Понятие действительного числа. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 114, страница 31.

Условие.

114. Какие числа называют противоположными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Противоположные числа — это пара чисел, которые имеют одинаковый модуль (абсолютную величину), но отличаются знаками. Они являются "зеркальным отражением" друг друга относительно нуля на числовой прямой.

Геометрическая интерпретация
На координатной прямой точки, соответствующие противоположным числам, расположены на одинаковом расстоянии от начала отсчета (точки 0), но в разных направлениях от него. Например, точка с координатой $5$ и точка с координатой $-5$ обе находятся на расстоянии 5 единичных отрезков от нуля.

Основные свойства
1. Для любого числа $a$ число, противоположное ему, обозначается как $-a$.
2. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$. Например, $12 + (-12) = 0$.
3. Число, противоположное положительному числу, является отрицательным. Например, для числа $8$ противоположным будет $-8$.
4. Число, противоположное отрицательному числу, является положительным. Это можно записать в виде формулы: $-(-a) = a$. Например, для числа $-15$ противоположным будет $-(-15) = 15$.
5. Единственное число, которое противоположно само себе, — это нуль, так как $0$ и $-0$ — это одно и то же число.

Примеры пар противоположных чисел
• $1$ и $-1$
• $34.7$ и $-34.7$
• $-\frac{2}{5}$ и $\frac{2}{5}$

Ответ: Противоположными называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаком, а их модули (абсолютные величины) равны.