Номер 112, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.2. Понятие действительного числа. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 112, страница 31.

Условие.

112. Что называют целой частью положительной бесконечной дроби?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Любая положительная бесконечная десятичная дробь представляет собой запись действительного числа $\alpha$ в виде $\alpha = a_0,a_1a_2a_3...$, где $a_0$ — это целое неотрицательное число, а $a_1, a_2, a_3, ...$ — последовательность десятичных знаков (цифры от 0 до 9).

Целой частью положительной бесконечной дроби $\alpha$ называется наибольшее целое число, которое не превосходит $\alpha$. Другими словами, это число, которое стоит в записи дроби слева от запятой. Если отбросить всю дробную часть (все цифры после запятой), то оставшееся число и будет целой частью.

В математике целая часть числа $\alpha$ обозначается как $[\alpha]$ или $\lfloor \alpha \rfloor$. Эта функция также известна как «антье» или «пол». По определению, для любого положительного числа $\alpha$ всегда выполняется неравенство: $[\alpha] \le \alpha < [\alpha] + 1$.

Рассмотрим несколько примеров:

1. Для числа $\pi \approx 3,14159265...$ целой частью является число 3. Записывается это так: $[\pi] = 3$.

2. Для числа $e \approx 2,71828182...$ целой частью является число 2. То есть, $[e] = 2$.

3. Для дроби $\frac{8}{3} = 2,666...$ целой частью является число 2. То есть, $[\frac{8}{3}] = 2$.

4. Для дроби $\frac{1}{7} = 0,142857...$ целой частью является число 0. То есть, $[\frac{1}{7}] = 0$.

Таким образом, в общей записи положительной бесконечной дроби $\alpha = a_0,a_1a_2a_3...$ число $a_0$ и есть ее целая часть.

Ответ: Целой частью положительной бесконечной дроби называют число, стоящее в ее десятичной записи слева от запятой. С формальной точки зрения, это наибольшее целое число, которое не больше самой дроби.