Номер 107, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.1. Иррациональные числа. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 107, страница 30.

Условие.

107. Запишите три отрицательных иррациональных числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы выполнить это задание, нужно понимать, что такое иррациональные и отрицательные числа.

Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное число. Десятичное представление иррационального числа является бесконечной непериодической дробью.

Отрицательное число — это число, которое меньше нуля.

Для того чтобы получить отрицательное иррациональное число, достаточно взять любое известное положительное иррациональное число и приписать к нему спереди знак «минус». Существует бесконечное множество таких чисел. Приведём три примера.

Пример 1.
Возьмём число $\sqrt{2}$. Это иррациональное число, так как 2 не является полным квадратом целого числа. Его приблизительное значение $1,41421...$. Добавив знак минус, получаем отрицательное иррациональное число $-\sqrt{2}$.

Пример 2.
Возьмём число $\pi$ (пи) — математическую константу. Это трансцендентное, а значит и иррациональное число. Его приблизительное значение $3,14159...$. Соответственно, $-\pi$ — это отрицательное иррациональное число.

Пример 3.
Возьмём число $\sqrt{5}$. Оно иррационально, так как 5 не является полным квадратом. Его приблизительное значение $2,23606...$. Добавив знак минус, получаем отрицательное иррациональное число $-\sqrt{5}$.

Можно выбрать и любые другие подобные числа, например: $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{7}$, $-e$, $-2\pi$ и так далее.

Ответ: $-\sqrt{2}$, $-\pi$, $-\sqrt{5}$.