Номер 104, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.5. Десятичное разложение рациональных чисел. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 104, страница 28.

Условие.

104. а) $-\frac{1}{2}$; $0$; $-1,24$;

б) $\frac{1}{3}$; $-\frac{4}{7}$; $-2\frac{5}{13}$;

в) $2\frac{24}{33}$; $-\frac{120}{210}$; $\frac{57}{16}$;

г) $-\frac{21}{90}$; $1\frac{16}{90}$; $-3\frac{4}{7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

По определению, рациональным числом называется любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$), а $q$ — натуральное число ($q \in \mathbb{N}$). Проверим каждое число из задания.

а)

- Число $-\frac{1}{2}$ уже является дробью, где $p=-1$ (целое) и $q=2$ (натуральное). Следовательно, это рациональное число.

- Число $0$ можно представить в виде дроби, например, $\frac{0}{1}$, где $p=0$ (целое) и $q=1$ (натуральное). Следовательно, это рациональное число.

- Число $-1,24$ — это конечная десятичная дробь. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной: $-1,24 = -\frac{124}{100}$. Здесь $p=-124$ (целое) и $q=100$ (натуральное). Следовательно, это рациональное число.

Таким образом, все числа в этой группе являются рациональными.

Ответ: все числа $-\frac{1}{2}$, $0$, $-1,24$ являются рациональными.

б)

- Числа $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{7}$ уже представлены в виде обыкновенных дробей, где числители и знаменатели — целые числа, а знаменатели не равны нулю. Они являются рациональными.

- Число $-2\frac{5}{13}$ — это смешанное число. Чтобы проверить, является ли оно рациональным, представим его в виде неправильной дроби: $-2\frac{5}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 5}{13} = -\frac{31}{13}$. Это дробь, где $p=-31$ (целое) и $q=13$ (натуральное). Следовательно, это рациональное число.

Таким образом, все числа в этой группе являются рациональными.

Ответ: все числа $\frac{1}{3}$, $\frac{4}{7}$, $-2\frac{5}{13}$ являются рациональными.

в)

- Число $2\frac{24}{33}$ — смешанное число. Представим его в виде неправильной дроби: $2\frac{24}{33} = \frac{2 \cdot 33 + 24}{33} = \frac{66+24}{33} = \frac{90}{33}$. Это рациональное число.

- Число $-\frac{120}{210}$ уже представлено в виде дроби, где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное. Это рациональное число.

- Число $\frac{57}{16}$ также уже представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель — натуральные числа. Это рациональное число.

Таким образом, все числа в этой группе являются рациональными.

Ответ: все числа $2\frac{24}{33}$, $-\frac{120}{210}$, $\frac{57}{16}$ являются рациональными.

г)

- Число $-\frac{21}{90}$ — это обыкновенная дробь, где $p=-21$ и $q=90$. Это рациональное число.

- Число $1\frac{16}{90}$ — смешанное число. Представим его в виде неправильной дроби: $1\frac{16}{90} = \frac{1 \cdot 90 + 16}{90} = \frac{106}{90}$. Это рациональное число.

- Число $-3\frac{4}{7}$ — смешанное число. Представим его в виде неправильной дроби: $-3\frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = -\frac{25}{7}$. Это рациональное число.

Таким образом, все числа в этой группе являются рациональными.

Ответ: все числа $-\frac{21}{90}$, $1\frac{16}{90}$, $-3\frac{4}{7}$ являются рациональными.