Номер 98, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.5. Десятичное разложение рациональных чисел. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 98, страница 28.

Условие.

98. Сравните числа:

а) $\frac{3}{8}$ и $-\frac{5}{9}$;

б) $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{4}{5}$;

в) $-\frac{3}{7}$ и $0$;

г) $\frac{8}{9}$ и $0$;

д) $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$;

е) $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{26}$;

ж) $-\frac{98}{97}$ и $-\frac{99}{98}$;

з) $-\frac{97}{98}$ и $-\frac{98}{99}$;

и) $-\frac{1}{3}$ и $\frac{-1}{3}$;

к) $\frac{2}{7}$ и $\frac{-2}{-7}$;

л) $-\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{-5}$;

м) $\frac{3}{4}$ и $-\frac{3}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Сравним числа $\frac{3}{8}$ и $-\frac{5}{9}$. Число $\frac{3}{8}$ является положительным, а число $-\frac{5}{9}$ — отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $\frac{3}{8} > -\frac{5}{9}$.

Ответ: $\frac{3}{8} > -\frac{5}{9}$

б) Сравним числа $-\frac{3}{5}$ и $-\frac{4}{5}$. Оба числа отрицательные. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули. Большим будет то число, модуль которого меньше. Модули наших чисел: $|\ -\frac{3}{5}\ | = \frac{3}{5}$ и $|\ -\frac{4}{5}\ | = \frac{4}{5}$. Так как знаменатели дробей одинаковы, сравниваем числители: $3 < 4$, следовательно, $\frac{3}{5} < \frac{4}{5}$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, $-\frac{3}{5} > -\frac{4}{5}$.

Ответ: $-\frac{3}{5} > -\frac{4}{5}$

в) Сравним числа $-\frac{3}{7}$ и $0$. Число $-\frac{3}{7}$ является отрицательным. Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, $-\frac{3}{7} < 0$.

Ответ: $-\frac{3}{7} < 0$

г) Сравним числа $\frac{8}{9}$ и $0$. Число $\frac{8}{9}$ является положительным. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $\frac{8}{9} > 0$.

Ответ: $\frac{8}{9} > 0$

д) Сравним числа $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{1}{7}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 28 и 7 это 28. Вторая дробь: $-\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{4}{28}$. Теперь сравним дроби $-\frac{5}{28}$ и $-\frac{4}{28}$. Сравним их модули: $\frac{5}{28}$ и $\frac{4}{28}$. Так как $5 > 4$, то $\frac{5}{28} > \frac{4}{28}$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $-\frac{5}{28} < -\frac{4}{28}$. Следовательно, $-\frac{5}{28} < -\frac{1}{7}$.

Ответ: $-\frac{5}{28} < -\frac{1}{7}$

е) Сравним числа $-\frac{13}{24}$ и $-\frac{17}{26}$. Оба числа отрицательные. Чтобы сравнить дроби, можно использовать перекрестное умножение. Сравним произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и числителя второй на знаменатель первой: $-13 \cdot 26$ и $-17 \cdot 24$.
$-13 \cdot 26 = -338$
$-17 \cdot 24 = -408$
Так как $-338 > -408$, то и исходные дроби соотносятся так же. Следовательно, $-\frac{13}{24} > -\frac{17}{26}$.

Ответ: $-\frac{13}{24} > -\frac{17}{26}$

ж) Сравним числа $-\frac{98}{97}$ и $-\frac{99}{98}$. Представим дроби в виде смешанных чисел: $-\frac{98}{97} = -1\frac{1}{97}$ и $-\frac{99}{98} = -1\frac{1}{98}$. Целые части у чисел одинаковы, поэтому сравним их дробные части: $-\frac{1}{97}$ и $-\frac{1}{98}$. Сначала сравним их модули: $\frac{1}{97}$ и $\frac{1}{98}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Значит, $\frac{1}{97} > \frac{1}{98}$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{1}{97} < -\frac{1}{98}$. Следовательно, $-1\frac{1}{97} < -1\frac{1}{98}$, а значит $-\frac{98}{97} < -\frac{99}{98}$.

Ответ: $-\frac{98}{97} < -\frac{99}{98}$

з) Сравним числа $-\frac{97}{98}$ и $-\frac{98}{99}$. Оба числа отрицательные. Сравним их модули: $\frac{97}{98}$ и $\frac{98}{99}$. Представим их как разность с единицей: $\frac{97}{98} = 1 - \frac{1}{98}$ и $\frac{98}{99} = 1 - \frac{1}{99}$. Сравним вычитаемые дроби $\frac{1}{98}$ и $\frac{1}{99}$. Так как $98 < 99$, то $\frac{1}{98} > \frac{1}{99}$. Мы вычитаем большее число из единицы в первом случае, значит, результат будет меньше: $1 - \frac{1}{98} < 1 - \frac{1}{99}$. Итак, $\frac{97}{98} < \frac{98}{99}$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{97}{98} > -\frac{98}{99}$.

Ответ: $-\frac{97}{98} > -\frac{98}{99}$

и) Сравним числа $-\frac{1}{3}$ и $\frac{-1}{3}$. Дробь $\frac{-1}{3}$ означает деление отрицательного числа $-1$ на положительное число $3$. Результат будет отрицательным и равен $-\frac{1}{3}$. Таким образом, эти два числа равны.

Ответ: $-\frac{1}{3} = \frac{-1}{3}$

к) Сравним числа $\frac{2}{7}$ и $\frac{-2}{-7}$. Дробь $\frac{-2}{-7}$ означает деление отрицательного числа $-2$ на отрицательное число $-7$. Результат деления двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому $\frac{-2}{-7} = \frac{2}{7}$. Таким образом, эти два числа равны.

Ответ: $\frac{2}{7} = \frac{-2}{-7}$

л) Сравним числа $-\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{-5}$. Дробь $\frac{1}{-5}$ означает деление положительного числа $1$ на отрицательное число $-5$. Результат будет отрицательным и равен $-\frac{1}{5}$. Таким образом, эти два числа равны.

Ответ: $-\frac{1}{5} = \frac{1}{-5}$

м) Сравним числа $\frac{3}{4}$ и $-\frac{3}{4}$. Число $\frac{3}{4}$ является положительным, а число $-\frac{3}{4}$ — отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Следовательно, $\frac{3}{4} > -\frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4} > -\frac{3}{4}$