Номер 102, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.5. Десятичное разложение рациональных чисел. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 102, страница 28.

Условие.

102. Запишите пять отрицательных периодических дробей.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Отрицательная периодическая дробь — это отрицательное рациональное число, десятичная запись которого содержит бесконечно повторяющуюся группу цифр, называемую периодом. Такие дроби получаются при делении числителя обыкновенной дроби на знаменатель, если в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители присутствуют числа, отличные от 2 и 5. Ниже представлены пять примеров таких дробей с подробным объяснением.

1. Рассмотрим простую обыкновенную дробь $-\frac{1}{3}$. Чтобы представить ее в виде десятичной, необходимо разделить числитель на знаменатель. При делении 1 на 3 столбиком получается бесконечное повторение цифры 3. Период (повторяющаяся часть) записывается в круглых скобках.
$-\frac{1}{3} = -(1 \div 3) = -0.333...$
Ответ: $-0.(3)$

2. Возьмем дробь $-\frac{4}{11}$. При делении 4 на 11 мы получаем бесконечно повторяющуюся группу из двух цифр: 36.
$-\frac{4}{11} = -(4 \div 11) = -0.363636...$
Ответ: $-0.(36)$

3. Теперь рассмотрим пример смешанной периодической дроби $-\frac{7}{12}$. В такой дроби период начинается не сразу после запятой. Разделим 7 на 12.
$-\frac{7}{12} = -(7 \div 12) = -0.58333...$
Здесь после цифр 5 и 8 начинается бесконечное повторение цифры 3.
Ответ: $-0.58(3)$

4. Можно взять неправильную дробь, например $-\frac{16}{7}$. Сначала выделим целую часть: $-\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7}$. Теперь преобразуем дробную часть $\frac{2}{7}$ в десятичную. При делении 2 на 7 получается длинный период из шести цифр.
$\frac{2}{7} = 2 \div 7 = 0.285714285714...$
Следовательно, исходное число равно $-2$ целых и $.(285714)$ в периоде.
Ответ: $-2.(285714)$

5. Еще один пример с другим знаменателем, например, $-\frac{1}{6}$. Разделим 1 на 6.
$-\frac{1}{6} = -(1 \div 6) = -0.1666...$
Это также смешанная периодическая дробь, где после цифры 1 следует бесконечно повторяющаяся цифра 6.
Ответ: $-0.1(6)$