Номер 106, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.1. Иррациональные числа. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 106, страница 30.

Условие.

106. Запишите три положительные бесконечные непериодические дроби. Как называют определяемые ими числа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Запишите три положительные бесконечные непериодические дроби

Бесконечная непериодическая дробь — это десятичное представление числа, у которого последовательность цифр после запятой бесконечна и не имеет повторяющегося блока (периода). Приведем три примера таких положительных дробей:

1. Число $\pi$ (пи), равное отношению длины окружности к ее диаметру. Его десятичное представление бесконечно и непериодично: $3.1415926535...$

2. Квадратный корень из двух, $ \sqrt{2} $. Это число, которое при умножении само на себя дает в результате 2. Его десятичное представление также является бесконечной непериодической дробью: $1.4142135623...$

3. Можно сконструировать такую дробь самостоятельно, задав непериодическую последовательность цифр. Например, дробь, в которой количество нулей между единицами каждый раз увеличивается на один: $0.101001000100001...$

Ответ: $3.14159...$; $1.41421...$; $0.101001...$

Как называют определяемые ими числа?

Числа, которые представляются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей, нельзя выразить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Такие числа называют иррациональными.

Ответ: Иррациональные числа.