Номер 95, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 2.5. Десятичное разложение рациональных чисел. Параграф 2. Рациональные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 95, страница 27.

Условие.

95. В каком виде можно записать любое рациональное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

По определению, рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби. Математически эта форма записи выглядит так: $$ \frac{m}{n} $$

В данной формуле числитель $m$ является целым числом (то есть принадлежит множеству $\mathbb{Z}$, которое включает положительные, отрицательные целые числа и ноль), а знаменатель $n$ — натуральным числом (принадлежит множеству $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$). Это требование к знаменателю гарантирует, что он никогда не будет равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

Примеры представления различных чисел в виде рациональной дроби:
• Целое число: $5 = \frac{5}{1}$
• Отрицательное целое число: $-3 = \frac{-3}{1}$
• Конечная десятичная дробь: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
• Бесконечная периодическая дробь: $0,(3) = 0,333\ldots = \frac{1}{3}$

Таким образом, все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби являются рациональными, так как их можно записать в указанном виде.

Ответ: Любое рациональное число можно записать в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).