Номер 138, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 138, страница 36.

Условие.

138. а) Что получится, если к числу прибавить $0$?

б) Чему равна сумма противоположных чисел?

в) Можно ли разность $a - b$ записать в виде суммы?

г) Что получится, если число умножить на $1$; $-1$; $0$?

д) Какое число называют обратным к числу $a$ ($a \neq 0$)?

е) Какие числа называют взаимно обратными?

ж) Чему равно произведение двух взаимно обратных чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Если к любому числу, которое мы обозначим как $a$, прибавить 0, то число не изменится. Это свойство нуля называется свойством нейтрального элемента по сложению. Математически это записывается так: $a + 0 = a$.
Ответ: получится то же самое число.

б) Противоположными числами называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаком. Например, для числа $a$ противоположным будет число $-a$. Их сумма всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$.
Ответ: сумма противоположных чисел равна 0.

в) Да, можно. Вычитание числа $b$ из числа $a$ — это то же самое, что и прибавление к числу $a$ числа, противоположного $b$. Таким образом, разность $a - b$ можно представить в виде суммы: $a + (-b)$.
Ответ: да, можно, в виде суммы $a + (-b)$.

г) Пусть есть некоторое число $a$. Рассмотрим каждый случай:
1. При умножении на 1 число не изменяется, так как 1 является нейтральным элементом по умножению: $a \cdot 1 = a$.
2. При умножении на -1 число меняет свой знак на противоположный: $a \cdot (-1) = -a$.
3. При умножении на 0 всегда получается 0: $a \cdot 0 = 0$.
Ответ: при умножении на 1 получится то же самое число; при умножении на -1 – противоположное число; при умножении на 0 – получится 0.

д) Обратным к числу $a$ (где $a \neq 0$) называют такое число, произведение которого на $a$ равно 1. Это число записывается как $\frac{1}{a}$ или $a^{-1}$. Условие $a \neq 0$ является обязательным, так как на ноль делить нельзя.
Ответ: число $\frac{1}{a}$.

е) Взаимно обратными называют два числа, произведение которых равно 1. Если числа $a$ и $b$ (оба не равны нулю) таковы, что $a \cdot b = 1$, то их называют взаимно обратными. Например, числа 5 и $\frac{1}{5}$ являются взаимно обратными, так как $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$.
Ответ: два числа, произведение которых равно 1.

ж) Это следует прямо из определения взаимно обратных чисел. Если два числа являются взаимно обратными, то их произведение по определению равно 1.
Ответ: произведение двух взаимно обратных чисел равно 1.