Номер 139, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.4. Основные свойства действительных чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 139, страница 37.

Условие.

139. a) Что называют $n$-й степенью числа $a$?

б) Что называют основанием степени; показателем степени?

в) Чему равно произведение степеней с одинаковыми показателями?

г) Чему равно произведение степеней с одинаковыми основаниями?

д) Чему равен показатель степени при возведении степени числа в степень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $n$-й степенью числа $a$ (где $n$ — натуральное число, большее 1) называют произведение, состоящее из $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Степень обозначается как $a^n$. Математически это записывается так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ раз}}$. Если показатель степени равен 1, то степень числа равна самому числу: $a^1 = a$.

Ответ: $n$-й степенью числа $a$ называют произведение $n$ одинаковых множителей, каждый из которых равен $a$.

б) В выражении степени $a^n$ число $a$, которое возводится в степень, называют основанием степени. Число $n$, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя, называют показателем степени. Например, в выражении $2^5$, число 2 — это основание, а число 5 — это показатель.

Ответ: В записи степени $a^n$ число $a$ называют основанием степени, а число $n$ — показателем степени.

в) Произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени с тем же показателем, но с основанием, равным произведению оснований исходных степеней. Это свойство описывается формулой: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$. Например: $3^4 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2)^4 = 6^4 = 1296$.

Ответ: Произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения их оснований с тем же показателем.

г) Произведение степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием, показатель которой равен сумме показателей исходных степеней. Это свойство описывается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Например: $5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125$.

Ответ: Произведение степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей степеней.

д) При возведении степени числа в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются. Таким образом, показатель итоговой степени будет равен произведению исходных показателей. Это свойство описывается формулой: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Например: $(4^2)^3 = 4^{2 \cdot 3} = 4^6 = 4096$.

Ответ: Показатель степени при возведении степени числа в степень равен произведению показателей.