Номер 155, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 155, страница 41.

Условие.

155. Вычислите приближённо сумму, округлив данные числа с точностью до 0,1:

а) $3,288 + 0,123$;

б) $-1,236 + 2,555$;

в) $0,100100010... + 0,238$;

г) $2,7(3) + 3,(42)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы вычислить приближенную сумму $3,288 + 0,123$, сначала округлим каждое слагаемое до десятых (с точностью до 0,1).
Округляем первое число $3,288$. Цифра в разряде десятых — 2. Следующая за ней цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, то разряд десятых увеличиваем на единицу: $3,288 \approx 3,3$.
Округляем второе число $0,123$. Цифра в разряде десятых — 1. Следующая за ней цифра — 2. Так как $2 < 5$, то разряд десятых оставляем без изменений: $0,123 \approx 0,1$.
Теперь сложим полученные приближенные значения: $3,3 + 0,1 = 3,4$.
Ответ: 3,4

б) Чтобы вычислить приближенную сумму $-1,236 + 2,555$, округлим каждое число до десятых.
Округляем первое число $-1,236$. Цифра в разряде десятых — 2, следующая за ней — 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $-1,236 \approx -1,2$.
Округляем второе число $2,555$. Цифра в разряде десятых — 5, следующая за ней — 5. Так как $5 \ge 5$, увеличиваем разряд десятых на единицу: $2,555 \approx 2,6$.
Сложим приближенные значения: $-1,2 + 2,6 = 1,4$.
Ответ: 1,4

в) Чтобы вычислить приближенную сумму $0,100100010... + 0,238$, округлим каждое слагаемое до десятых.
Округляем первое число $0,100100010...$. Цифра в разряде десятых — 1, следующая за ней — 0. Так как $0 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $0,100100010... \approx 0,1$.
Округляем второе число $0,238$. Цифра в разряде десятых — 2, следующая за ней — 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $0,238 \approx 0,2$.
Сложим приближенные значения: $0,1 + 0,2 = 0,3$.
Ответ: 0,3

г) Чтобы вычислить приближенную сумму $2,7(3) + 3,(42)$, сначала представим периодические дроби в виде бесконечных десятичных дробей: $2,7(3) = 2,7333...$ и $3,(42) = 3,4242...$.
Теперь округлим каждое число до десятых.
Округляем $2,7333...$. Цифра в разряде десятых — 7, следующая за ней — 3. Так как $3 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $2,7333... \approx 2,7$.
Округляем $3,4242...$. Цифра в разряде десятых — 4, следующая за ней — 2. Так как $2 < 5$, оставляем разряд десятых без изменений: $3,4242... \approx 3,4$.
Сложим приближенные значения: $2,7 + 3,4 = 6,1$.
Ответ: 6,1