Номер 161, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 161, страница 42.

Условие.

161. Даны числа $a = 5,(1)$ и $b = 2,123456...$ . Сумма $a + b$ заключена между целыми числами $5 + 2 = 7$ и $6 + 3 = 9$:

$7 < a + b < 9$.

Здесь числа 5 и 2 — приближения чисел $a$ и $b$ с точностью до 1 снизу, а числа 6 и 3 — приближения чисел $a$ и $b$ с точностью до 1 сверху.

Получите более точные границы для суммы $a + b$, найдя приближения $a$ и $b$ с точностью до:

а) 0,1;

б) 0,01;

в) 0,001.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Исходные данные: $a = 5,(1) = 5,111...$ и $b = 2,123456...$. Для нахождения границ суммы $a+b$ необходимо найти приближения с недостатком (нижняя граница) и с избытком (верхняя граница) для каждого числа с заданной точностью, а затем сложить соответствующие неравенства.

а)

Найдем границы для суммы $a + b$ с точностью до 0,1.
Для числа $a = 5,111...$: приближение с недостатком равно 5,1, а с избытком — $5,1 + 0,1 = 5,2$. Следовательно, $5,1 < a < 5,2$.
Для числа $b = 2,123...$: приближение с недостатком равно 2,1, а с избытком — $2,1 + 0,1 = 2,2$. Следовательно, $2,1 < b < 2,2$.
Сложим почленно полученные неравенства:
$5,1 + 2,1 < a + b < 5,2 + 2,2$
$7,2 < a + b < 7,4$
Ответ: $7,2 < a + b < 7,4$.

б)

Найдем границы для суммы $a + b$ с точностью до 0,01.
Для числа $a$: $5,11 < a < 5,11 + 0,01$, то есть $5,11 < a < 5,12$.
Для числа $b$: $2,12 < b < 2,12 + 0,01$, то есть $2,12 < b < 2,13$.
Сложим почленно полученные неравенства:
$5,11 + 2,12 < a + b < 5,12 + 2,13$
$7,23 < a + b < 7,25$
Ответ: $7,23 < a + b < 7,25$.

в)

Найдем границы для суммы $a + b$ с точностью до 0,001.
Для числа $a$: $5,111 < a < 5,111 + 0,001$, то есть $5,111 < a < 5,112$.
Для числа $b$: $2,123 < b < 2,123 + 0,001$, то есть $2,123 < b < 2,124$.
Сложим почленно полученные неравенства:
$5,111 + 2,123 < a + b < 5,112 + 2,124$
$7,234 < a + b < 7,236$
Ответ: $7,234 < a + b < 7,236$.