Номер 165, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.6. Длина отрезка. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 165, страница 44.

Условие.

165. Определите на глаз длину и ширину страницы тетради (в сантиметрах). Найдите при помощи линейки приближение длины и ширины страницы тетради (с недостатком) с точностью до 1; с точностью до 0,1, принимая за единицу измерения 1 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для выполнения этого задания представим, что мы работаем со стандартной школьной тетрадью. Размеры таких тетрадей обычно близки к 20,5 см в длину и 17 см в ширину. Задание можно разделить на три части.

Определение длины и ширины страницы тетради на глаз

Этот шаг предполагает субъективную оценку размеров без использования измерительных инструментов. Глядя на тетрадь, можно сделать предположение о ее размерах. Допустим, наша оценка такова:

• Длина страницы: примерно 20 см.
• Ширина страницы: примерно 16 см.

Это лишь предположение, которое мы проверим с помощью линейки.

Ответ: На глаз длина страницы тетради составляет примерно 20 см, а ширина — 16 см.

Нахождение приближения длины и ширины с недостатком с точностью до 1 см

Теперь выполним измерения с помощью линейки. Предположим, что точные измерения показали следующие результаты: длина равна 20,5 см, а ширина — 17,0 см.

Найти приближение с недостатком с точностью до 1 см — это значит найти наибольшее целое число сантиметров, которое не превышает точное значение. Иначе говоря, мы округляем значение вниз до ближайшего целого числа.

Для длины, равной 20,5 см: Наибольшее целое число, которое не больше 20,5, это 20. Это можно записать в виде двойного неравенства: $20 \le 20,5 < 21$. Следовательно, приближение длины с недостатком равно 20 см.

Для ширины, равной 17,0 см: Наибольшее целое число, которое не больше 17,0, это 17. Соответствующее неравенство: $17 \le 17,0 < 18$. Следовательно, приближение ширины с недостатком равно 17 см.

Ответ: Приближение длины с недостатком с точностью до 1 см равно 20 см; приближение ширины с недостатком с точностью до 1 см равно 17 см.

Нахождение приближения длины и ширины с недостатком с точностью до 0,1 см

Мы используем те же результаты измерений: длина — 20,5 см, ширина — 17,0 см.

Найти приближение с недостатком с точностью до 0,1 см — значит найти наибольшее число с одним знаком после запятой, которое не превышает точное значение. То есть, мы округляем вниз до ближайшей десятой доли сантиметра.

Для длины, равной 20,5 см: Наибольшее число с одним знаком после запятой, которое не больше 20,5, это само число 20,5. Неравенство выглядит так: $20,5 \le 20,5 < 20,6$. Таким образом, приближение длины с недостатком равно 20,5 см.

Для ширины, равной 17,0 см: Наибольшее число с одним знаком после запятой, которое не больше 17,0, это 17,0. Неравенство: $17,0 \le 17,0 < 17,1$. Таким образом, приближение ширины с недостатком равно 17,0 см.

Ответ: Приближение длины с недостатком с точностью до 0,1 см равно 20,5 см; приближение ширины с недостатком с точностью до 0,1 см равно 17,0 см.