Номер 171, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.7. Координатная ось. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 171, страница 47.

Условие.

171. Начертите координатную ось и укажите на ней данные числа, выбрав удобный единичный отрезок и положение начала координатной оси:

a) $\frac{1}{3}$; $\frac{5}{6}$; $\frac{2}{6}$; $\frac{2}{3}$; $1 \frac{2}{3}$; $1 \frac{1}{6}$;

б) -1,2; $- \frac{3}{5}$; $-1 \frac{1}{5}$; -0,5; -1,1; $- \frac{4}{5}$;

в) $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{3}$; 0,75; $\frac{1}{6}$; $\frac{1}{12}$;

г) $-1 \frac{2}{3}$; -2,25; $-1 \frac{3}{4}$; -1,75; $-1 \frac{5}{12}$; $-1 \frac{5}{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $ \frac{1}{3}, \frac{5}{6}, \frac{2}{6}, \frac{2}{3}, 1\frac{2}{3}, 1\frac{1}{6} $

Для нанесения данных чисел на координатную ось, приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 это 6. В качестве удобного единичного отрезка выберем отрезок длиной в 6 клеток тетради. Тогда одна клетка будет соответствовать $ \frac{1}{6} $ единичного отрезка.

Приведем все числа к знаменателю 6:

• $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} $
• $ \frac{5}{6} $
• $ \frac{2}{6} $ (совпадает с первым числом)
• $ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} $
• $ 1\frac{2}{3} = 1\frac{4}{6} = \frac{10}{6} $
• $ 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} $

Все числа положительные, поэтому начало координат (точку 0) расположим в левой части оси. Отметим на оси целые числа: 1 (через 6 клеток от 0) и 2 (через 12 клеток от 0). Теперь отметим заданные числа:

• Точки $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{2}{6} $ находятся на расстоянии 2 клеток от начала координат.
• Точка $ \frac{2}{3} $ находится на расстоянии 4 клеток от начала координат.
• Точка $ \frac{5}{6} $ находится на расстоянии 5 клеток от начала координат.
• Точка $ 1\frac{1}{6} $ находится на расстоянии 7 клеток от начала координат (1 клетка вправо от 1).
• Точка $ 1\frac{2}{3} $ находится на расстоянии 10 клеток от начала координат (4 клетки вправо от 1).

Ответ: Начертим координатную ось. Выберем единичный отрезок, равный 6 клеткам. Начало координат — точка 0. Отмечаем точки справа от нуля: $ \frac{2}{6} $ (она же $ \frac{1}{3} $) на 2-й клетке, $ \frac{4}{6} $ (она же $ \frac{2}{3} $) на 4-й, $ \frac{5}{6} $ на 5-й, $ 1\frac{1}{6} $ на 7-й и $ 1\frac{2}{3} $ на 10-й клетке.

б) $ -1,2; -\frac{3}{5}; -1\frac{1}{5}; -0,5; -1,1; -\frac{4}{5} $

Для удобства представим все числа в виде десятичных дробей или обыкновенных дробей с общим знаменателем. Общий знаменатель для дробей и десятичных чисел — 10. Выберем единичный отрезок равным 10 клеткам. Тогда одна клетка будет соответствовать 0,1 или $ \frac{1}{10} $.

Приведем все числа к единому виду (дроби со знаменателем 10):

• $ -1,2 = -1\frac{2}{10} = -\frac{12}{10} $
• $ -\frac{3}{5} = -\frac{6}{10} $
• $ -1\frac{1}{5} = -1\frac{2}{10} = -\frac{12}{10} $ (совпадает с первым числом)
• $ -0,5 = -\frac{5}{10} $
• $ -1,1 = -1\frac{1}{10} = -\frac{11}{10} $
• $ -\frac{4}{5} = -\frac{8}{10} $

Все числа отрицательные, поэтому начало координат (0) расположим в правой части оси. Отметим целые числа -1 (через 10 клеток влево от 0) и -2 (через 20 клеток влево от 0). Отметим заданные числа:

• Точка $ -0,5 $ находится на расстоянии 5 клеток влево от 0.
• Точка $ -\frac{3}{5} $ находится на расстоянии 6 клеток влево от 0.
• Точка $ -\frac{4}{5} $ находится на расстоянии 8 клеток влево от 0.
• Точка $ -1,1 $ находится на расстоянии 11 клеток влево от 0 (1 клетка влево от -1).
• Точки $ -1,2 $ и $ -1\frac{1}{5} $ находятся на расстоянии 12 клеток влево от 0 (2 клетки влево от -1).

Ответ: Начертим координатную ось. Выберем единичный отрезок, равный 10 клеткам. Начало координат — точка 0. Отмечаем точки слева от нуля: $ -0,5 $ на 5-й клетке, $ -\frac{3}{5} $ на 6-й, $ -\frac{4}{5} $ на 8-й, $ -1,1 $ на 11-й и $ -1,2 $ (она же $ -1\frac{1}{5} $) на 12-й клетке.

в) $ \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, 0,75, \frac{1}{6}, \frac{1}{12} $

Приведем все числа к общему знаменателю. $ 0,75 = \frac{3}{4} $. Наименьший общий знаменатель для 4, 3, 6 и 12 это 12. В качестве единичного отрезка выберем 12 клеток. Тогда одна клетка будет соответствовать $ \frac{1}{12} $.

Приведем все числа к знаменателю 12:

• $ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} $
• $ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $
• $ 0,75 = \frac{3}{4} = \frac{9}{12} $
• $ \frac{1}{6} = \frac{2}{12} $
• $ \frac{1}{12} $

Все числа положительные и меньше 1. Расположим начало координат (0) слева, а точку 1 — на расстоянии 12 клеток от него. Отметим заданные числа:

• Точка $ \frac{1}{12} $ находится на расстоянии 1 клетки от 0.
• Точка $ \frac{1}{6} $ находится на расстоянии 2 клеток от 0.
• Точка $ \frac{1}{4} $ находится на расстоянии 3 клеток от 0.
• Точка $ \frac{1}{3} $ находится на расстоянии 4 клеток от 0.
• Точка $ 0,75 $ находится на расстоянии 9 клеток от 0.

Ответ: Начертим координатную ось. Выберем единичный отрезок, равный 12 клеткам. Начало координат — точка 0. Отмечаем точки справа от нуля: $ \frac{1}{12} $ на 1-й клетке, $ \frac{1}{6} $ на 2-й, $ \frac{1}{4} $ на 3-й, $ \frac{1}{3} $ на 4-й и $ 0,75 $ на 9-й клетке.

г) $ -1\frac{2}{3}, -2,25, -1\frac{3}{4}, -1,75, -1\frac{5}{12}, -1\frac{5}{6} $

Приведем все числа к виду обыкновенных дробей с общим знаменателем. $ -2,25 = -2\frac{1}{4} $ и $ -1,75 = -1\frac{3}{4} $. Наименьший общий знаменатель для 3, 4, 12, 6 это 12. Выберем единичный отрезок равным 12 клеткам.

Приведем все числа к знаменателю 12:

• $ -1\frac{2}{3} = -1\frac{8}{12} = -\frac{20}{12} $
• $ -2,25 = -2\frac{1}{4} = -2\frac{3}{12} = -\frac{27}{12} $
• $ -1\frac{3}{4} = -1\frac{9}{12} = -\frac{21}{12} $
• $ -1,75 = -1\frac{3}{4} = -\frac{21}{12} $ (совпадает с предыдущим числом)
• $ -1\frac{5}{12} = -\frac{17}{12} $
• $ -1\frac{5}{6} = -1\frac{10}{12} = -\frac{22}{12} $

Все числа отрицательные. Расположим начало координат (0) справа. Отметим целые числа: -1 (на 12 клеток влево от 0), -2 (на 24 клетки влево от 0), -3 (на 36 клеток влево от 0). Отметим заданные числа:

• Точка $ -1\frac{5}{12} $ ($ -\frac{17}{12} $) находится на расстоянии 17 клеток влево от 0 (5 клеток влево от -1).
• Точка $ -1\frac{2}{3} $ ($ -\frac{20}{12} $) находится на расстоянии 20 клеток влево от 0 (8 клеток влево от -1).
• Точки $ -1\frac{3}{4} $ и $ -1,75 $ ($ -\frac{21}{12} $) находятся на расстоянии 21 клетки влево от 0 (9 клеток влево от -1).
• Точка $ -1\frac{5}{6} $ ($ -\frac{22}{12} $) находится на расстоянии 22 клеток влево от 0 (10 клеток влево от -1).
• Точка $ -2,25 $ ($ -\frac{27}{12} $) находится на расстоянии 27 клеток влево от 0 (3 клетки влево от -2).

Ответ: Начертим координатную ось. Выберем единичный отрезок, равный 12 клеткам. Начало координат — точка 0. Отмечаем точки слева от нуля: $ -1\frac{5}{12} $ на 17-й клетке, $ -1\frac{2}{3} $ на 20-й, $ -1\frac{3}{4} $ (она же $ -1,75 $) на 21-й, $ -1\frac{5}{6} $ на 22-й и $ -2,25 $ на 27-й клетке.