Номер 164, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.6. Длина отрезка. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 164, страница 44.

Условие.

164. Дан квадрат со стороной 1 см. Верно ли, что существует действительное число, выражающее длину диагонали этого квадрата?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Рассмотрим данный квадрат. Длина его стороны составляет $a = 1$ см. Диагональ квадрата делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников стороны квадрата являются катетами, а диагональ является гипотенузой.

Для нахождения длины диагонали $d$ мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: $d^2 = a^2 + a^2$

Подставим значение длины стороны $a = 1$ см в формулу: $d^2 = 1^2 + 1^2$ $d^2 = 1 + 1$ $d^2 = 2$

Следовательно, длина диагонали равна: $d = \sqrt{2}$ см.

Теперь необходимо ответить на вопрос, является ли число $\sqrt{2}$ действительным числом. Множество действительных чисел ($\mathbb{R}$) состоит из всех рациональных и иррациональных чисел. Число $\sqrt{2}$ является иррациональным числом, так как его нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа. Поскольку все иррациональные числа входят в множество действительных чисел, $\sqrt{2}$ является действительным числом.

Таким образом, утверждение о том, что существует действительное число, выражающее длину диагонали этого квадрата, является верным.

Ответ: Да, верно. Длина диагонали равна $\sqrt{2}$ см, а $\sqrt{2}$ является действительным числом.