Номер 158, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 158, страница 41.

Условие.

158. Вычислите приближённо произведение, округлив данные числа с точностью до второй значащей цифры:

а) $2,35 \cdot 3,251;$

б) $-4,3205 \cdot 2,503;$

в) $3 \cdot 2,(1);$

г) $0,56 \cdot 0,(3);$

д) $0,(1) \cdot 0,(2);$

е) $12,(45) \cdot 10,(1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Сначала округлим данные числа до второй значащей цифры.
Первое число $2,35$: первые две значащие цифры – это $2$ и $3$. Следующая за ними цифра $5$, поэтому округляем в большую сторону (увеличиваем последнюю сохраняемую цифру на единицу): $2,35 \approx 2,4$.
Второе число $3,251$: первые две значащие цифры – это $3$ и $2$. Следующая за ними цифра $5$, поэтому округляем в большую сторону: $3,251 \approx 3,3$.
Теперь вычислим произведение округленных чисел:
$2,4 \cdot 3,3 = 7,92$.

Ответ: $7,92$

б) Округлим числа $-4,3205$ и $2,503$ с точностью до второй значащей цифры.
Первое число $-4,3205$: первые две значащие цифры – это $4$ и $3$. Следующая цифра $2$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $-4,3205 \approx -4,3$.
Второе число $2,503$: первые две значащие цифры – это $2$ и $5$. Следующая цифра $0$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $2,503 \approx 2,5$.
Теперь вычислим произведение округленных чисел:
$-4,3 \cdot 2,5 = -10,75$.

Ответ: $-10,75$

в) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $3$ является целым числом и имеет только одну значащую цифру, поэтому оставляем его без изменений.
Второй множитель $2,(1)$ представим в виде десятичной дроби: $2,(1) = 2,111...$. Первые две значащие цифры – это $2$ и $1$. Следующая цифра $1$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $2,111... \approx 2,1$.
Теперь вычислим произведение:
$3 \cdot 2,1 = 6,3$.

Ответ: $6,3$

г) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $0,56$ уже содержит ровно две значащие цифры ($5$ и $6$), поэтому оставляем его без изменений.
Второй множитель $0,(3)$ представим в виде десятичной дроби: $0,(3) = 0,333...$. Первые две значащие цифры – это $3$ и $3$. Следующая цифра $3$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $0,333... \approx 0,33$.
Теперь вычислим произведение:
$0,56 \cdot 0,33 = 0,1848$.

Ответ: $0,1848$

д) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $0,(1)$ представим в виде десятичной дроби: $0,(1) = 0,111...$. Первые две значащие цифры – это $1$ и $1$. Следующая цифра $1$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $0,111... \approx 0,11$.
Второй множитель $0,(2)$ представим в виде десятичной дроби: $0,(2) = 0,222...$. Первые две значащие цифры – это $2$ и $2$. Следующая цифра $2$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений: $0,222... \approx 0,22$.
Теперь вычислим произведение:
$0,11 \cdot 0,22 = 0,0242$.

Ответ: $0,0242$

е) Округлим множители с точностью до второй значащей цифры.
Первый множитель $12,(45)$ представим в виде десятичной дроби: $12,(45) = 12,4545...$. Первые две значащие цифры – это $1$ и $2$. Следующая цифра $4$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений и обнуляем последующие разряды: $12,4545... \approx 12$.
Второй множитель $10,(1)$ представим в виде десятичной дроби: $10,(1) = 10,111...$. Первые две значащие цифры – это $1$ и $0$. Следующая цифра $1$ (меньше 5), поэтому оставляем вторую цифру без изменений и обнуляем последующие разряды: $10,111... \approx 10$.
Теперь вычислим произведение:
$12 \cdot 10 = 120$.

Ответ: $120$