Номер 159, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 159, страница 42.

Условие.

159. Вычислите приближённо частное, округлив данные числа с точностью до второй значащей цифры:

а) $3,57 : 0,259;$

б) $-3,28 : 40,12;$

в) $12 : 0,(1);$

г) $0,(2) : 2;$

д) $4,(2) : 1,(3);$

е) $45,6(12) : 10,(2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $3,57 : 0,259$

Округлим данные числа с точностью до второй значащей цифры. Значащие цифры числа — это все его цифры, начиная с первой слева, не равной нулю.

Для числа 3,57 первые две значащие цифры — это 3 и 5. Следующая цифра — 7, так как $7 \ge 5$, округляем вторую значащую цифру в большую сторону: $3,57 \approx 3,6$.

Для числа 0,259 первые две значащие цифры — это 2 и 5. Следующая цифра — 9, так как $9 \ge 5$, также округляем в большую сторону: $0,259 \approx 0,26$.

Теперь вычислим частное округленных чисел:

$3,6 : 0,26 = \frac{3,6}{0,26} = \frac{360}{26} = \frac{180}{13} = 13,(846153)$.

Округлим результат до сотых: $13,85$.

Ответ: 13,85.

б) $-3,28 : 40,12$

Округлим числа до второй значащей цифры.

Для числа -3,28 первые две значащие цифры — 3 и 2. Следующая цифра — 8, поэтому округляем в большую сторону: $-3,28 \approx -3,3$.

Для числа 40,12 первые две значащие цифры — 4 и 0. Следующая цифра — 1, так как $1 < 5$, оставляем вторую значащую цифру без изменений: $40,12 \approx 40$.

Вычислим частное округленных чисел:

$-3,3 : 40 = -\frac{3,3}{40} = -\frac{33}{400} = -0,0825$.

Ответ: -0,0825.

в) $12 : 0,(1)$

Сначала представим периодическую дробь $0,(1)$ в виде десятичной записи: $0,(1) = 0,111...$

Округлим числа до второй значащей цифры.

Число 12 уже имеет две значащие цифры (1 и 2), поэтому оставляем его без изменений.

Для числа $0,111...$ первые две значащие цифры — 1 и 1. Следующая цифра — 1, так как $1 < 5$, округляем в меньшую сторону: $0,111... \approx 0,11$.

Вычислим частное:

$12 : 0,11 = \frac{12}{0,11} = \frac{1200}{11} = 109,(09)$.

Округлим результат до сотых: $109,09$.

Ответ: 109,09.

г) $0,(2) : 2$

Представим периодическую дробь в виде десятичной записи: $0,(2) = 0,222...$

Округлим $0,222...$ до второй значащей цифры. Первые две значащие цифры — 2 и 2. Следующая цифра — 2, так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону: $0,222... \approx 0,22$.

Число 2 является точным и имеет одну значащую цифру. Мы можем рассматривать его как число с любой необходимой точностью (например, 2,00). Поэтому при делении используем значение 2.

Вычислим частное:

$0,22 : 2 = 0,11$.

Ответ: 0,11.

д) $4,(2) : 1,(3)$

Представим периодические дроби в виде десятичной записи: $4,(2) = 4,222...$ и $1,(3) = 1,333...$

Округлим числа до второй значащей цифры.

Для числа $4,222...$ первые две значащие цифры — 4 и 2. Следующая цифра — 2, поэтому $4,222... \approx 4,2$.

Для числа $1,333...$ первые две значащие цифры — 1 и 3. Следующая цифра — 3, поэтому $1,333... \approx 1,3$.

Вычислим частное округленных чисел:

$4,2 : 1,3 = \frac{4,2}{1,3} = \frac{42}{13} \approx 3,2307...$

Округлим результат до сотых: $3,23$.

Ответ: 3,23.

е) $45,6(12) : 10,(2)$

Представим числа в виде десятичной записи: $45,6(12) = 45,61212...$ и $10,(2) = 10,222...$

Округлим числа до второй значащей цифры.

Для числа $45,61212...$ первые две значащие цифры — 4 и 5. Следующая цифра — 6, так как $6 \ge 5$, округляем в большую сторону: $45,61212... \approx 46$.

Для числа $10,222...$ первые две значащие цифры — 1 и 0. Следующая цифра — 2, так как $2 < 5$, округляем в меньшую сторону: $10,222... \approx 10$.

Вычислим частное округленных чисел:

$46 : 10 = 4,6$.

Ответ: 4,6.