Номер 163, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.6. Длина отрезка. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 163, страница 44.

Условие.

163. Длина отрезка равна $a = \alpha_0, \alpha_1\alpha_2\alpha_3...$ Что обозначают через:

а) $\alpha_0$;

б) $\alpha_0, \alpha_1$;

в) $\alpha_0, \alpha_1\alpha_2$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Длина отрезка $a$ представлена в виде бесконечной десятичной дроби $a = \alpha_0,\alpha_1\alpha_2\alpha_3\dots$. Это означает, что $a$ можно записать как сумму: $a = \alpha_0 + \frac{\alpha_1}{10} + \frac{\alpha_2}{10^2} + \frac{\alpha_3}{10^3} + \dots$, где $\alpha_0$ — целая часть числа, а $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \dots$ — десятичные знаки (цифры от 0 до 9).

Выражения, представленные в вопросе, являются десятичными приближениями числа $a$ с недостатком. Десятичное приближение с недостатком (или приближение снизу) — это число, полученное отбрасыванием всех цифр в десятичной записи числа $a$ после определенного разряда. Оно всегда меньше или равно исходному числу.

а) $\alpha_0$

$\alpha_0$ — это целая часть числа $a$, то есть наибольшее целое число, которое не превосходит $a$. Это значение является десятичным приближением длины $a$ с точностью до 1 с недостатком. Для длины $a$ справедливо двойное неравенство: $\alpha_0 \le a < \alpha_0 + 1$.

Ответ: $\alpha_0$ — это десятичное приближение длины отрезка $a$ с точностью до 1 с недостатком (или целая часть числа $a$).

б) $\alpha_0,\alpha_1$

Выражение $\alpha_0,\alpha_1$ обозначает число, равное сумме $\alpha_0 + \frac{\alpha_1}{10}$. Это десятичное приближение длины $a$ с точностью до 0,1 с недостатком. Оно получается отбрасыванием всех десятичных знаков после первого. Для длины $a$ справедливо двойное неравенство: $\alpha_0,\alpha_1 \le a < \alpha_0,\alpha_1 + 0,1$.

Ответ: $\alpha_0,\alpha_1$ — это десятичное приближение длины отрезка $a$ с точностью до 0,1 с недостатком.

в) $\alpha_0,\alpha_1\alpha_2$

Выражение $\alpha_0,\alpha_1\alpha_2$ обозначает число, равное сумме $\alpha_0 + \frac{\alpha_1}{10} + \frac{\alpha_2}{100}$. Это десятичное приближение длины $a$ с точностью до 0,01 с недостатком. Оно получается отбрасыванием всех десятичных знаков после второго. Для длины $a$ справедливо двойное неравенство: $\alpha_0,\alpha_1\alpha_2 \le a < \alpha_0,\alpha_1\alpha_2 + 0,01$.

Ответ: $\alpha_0,\alpha_1\alpha_2$ — это десятичное приближение длины отрезка $a$ с точностью до 0,01 с недостатком.