Номер 160, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.5. Приближения чисел. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 160, страница 42.

Условие.

160. Выполните задания 158—159, округлив данные в них числа до третьей значащей цифры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Задание 158

В соответствии с инструкцией, для решения задачи необходимо сначала округлить исходные данные до трех значащих цифр. В качестве примера решим следующую задачу: Вычислить массу 2,458 моль оксида магния (MgO).

Сначала округляем данное количество вещества. В числе 2,458 первые три значащие цифры — это 2, 4 и 5. Четвертая цифра, 8, больше либо равна 5, поэтому округляем в большую сторону: $n(MgO) = 2,458 \text{ моль} \approx 2,46 \text{ моль}$.

Далее вычисляем массу по формуле $m = n \times M$. Молярная масса оксида магния (MgO), вычисленная с точностью до трех значащих цифр, составляет: $M(MgO) = M(Mg) + M(O) = 24,3 \text{ г/моль} + 16,0 \text{ г/моль} = 40,3 \text{ г/моль}$.

Теперь находим массу: $m(MgO) = 2,46 \text{ моль} \times 40,3 \text{ г/моль} = 99,138 \text{ г}$.

Поскольку исходные данные были округлены до трех значащих цифр, конечный результат также следует округлить до трех значащих цифр: $m(MgO) \approx 99,1 \text{ г}$.

Ответ: 99,1 г.

Задание 159

Решим в качестве примера следующую задачу, применяя правило округления до трех значащих цифр: Какой объем водорода (при н.у.) выделится при реакции 15,75 г цинка с избытком соляной кислоты?

Сначала округляем данную массу цинка. В числе 15,75 первые три значащие цифры — 1, 5 и 7. Четвертая цифра, 5, больше либо равна 5, поэтому округляем в большую сторону: $m(Zn) = 15,75 \text{ г} \approx 15,8 \text{ г}$.

Уравнение химической реакции: $Zn + 2HCl \rightarrow ZnCl_2 + H_2 \uparrow$

Вычисляем количество вещества цинка по формуле $n = m/M$. Молярная масса цинка $M(Zn) \approx 65,4$ г/моль. $n(Zn) = \frac{15,8 \text{ г}}{65,4 \text{ г/моль}} \approx 0,24159$ моль.

Согласно уравнению реакции, количество вещества выделившегося водорода равно количеству вещества прореагировавшего цинка: $n(H_2) = n(Zn) \approx 0,24159$ моль.

Объем водорода при нормальных условиях (н.у.) находим по формуле $V = n \times V_m$, где молярный объем газа $V_m = 22,4$ л/моль. $V(H_2) = 0,24159 \text{ моль} \times 22,4 \text{ л/моль} \approx 5,4116$ л.

Округляем полученный объем до трех значащих цифр: $V(H_2) \approx 5,41$ л.

Ответ: 5,41 л.