Номер 172, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 3.7. Координатная ось. Параграф 3. Действительные числа. Глава 1. Действительные числа - номер 172, страница 47.

Условие.

172. Укажите на координатной оси числа:

а) 1026; 1027; 1029;

б) -784; -786; -790;

в) 300; 400; 600;

г) -100; -200; -250;

д) -1000; -2000; -4000;

е) -0,24; -0,28; -0,22.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для того чтобы указать числа на координатной оси, необходимо определить их порядок (какое число больше, а какое меньше) и их положение относительно нуля. Положительные числа располагаются справа от нуля, а отрицательные — слева. Из двух чисел на оси левее находится то, которое меньше, а правее — то, которое больше.

а)

Даны числа $1026; 1027; 1029$. Все числа положительные. Сравним их: $1026 < 1027 < 1029$.
Следовательно, на координатной оси все эти точки будут расположены справа от нуля. Двигаясь от нуля вправо, мы сначала встретим точку $1026$, затем $1027$ и после нее $1029$. Точка $1026$ находится левее точки $1027$, а точка $1027$ левее точки $1029$.
Ответ: Числа располагаются на координатной оси справа от нуля в следующем порядке (слева направо): $1026, 1027, 1029$.

б)

Даны числа $-784; -786; -790$. Все числа отрицательные. При сравнении отрицательных чисел, большим является то, модуль которого меньше.
Сравним модули чисел: $|-784| = 784$; $|-786| = 786$; $|-790| = 790$.
Поскольку $784 < 786 < 790$, то для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-790 < -786 < -784$.
На координатной оси все эти числа будут находиться слева от нуля. Самой дальней от нуля (самой левой) будет точка $-790$. Ближе к нулю (правее) будет точка $-786$, и самой близкой к нулю (самой правой из трех) будет точка $-784$.
Ответ: Числа располагаются на координатной оси слева от нуля в следующем порядке (слева направо): $-790, -786, -784$.

в)

Даны числа $300; 400; 600$. Все числа положительные. Сравнивая их, получаем: $300 < 400 < 600$.
На координатной оси эти числа будут справа от нуля. Точка $300$ будет левее точки $400$, а точка $400$ — левее точки $600$. Если выбрать масштаб, где один единичный отрезок равен $100$, то точка $300$ будет на третьей отметке от нуля, $400$ — на четвертой, а $600$ — на шестой.
Ответ: Числа располагаются на координатной оси справа от нуля в следующем порядке (слева направо): $300, 400, 600$.

г)

Даны числа $-100; -200; -250$. Все числа отрицательные. Сравним их модули: $|-100| = 100$; $|-200| = 200$; $|-250| = 250$.
Так как $100 < 200 < 250$, то для самих чисел верно неравенство: $-250 < -200 < -100$.
На координатной оси, которая направлена вправо, все эти числа будут слева от нуля. Самой левой будет точка $-250$. Правее нее будет точка $-200$. Ближе всех к нулю (самой правой из данных чисел) будет точка $-100$.
Ответ: Числа располагаются на координатной оси слева от нуля в следующем порядке (слева направо): $-250, -200, -100$.

д)

Даны числа $-1000; -2000; -4000$. Все числа отрицательные. Сравним их модули: $|-1000| = 1000$; $|-2000| = 2000$; $|-4000| = 4000$.
Поскольку $1000 < 2000 < 4000$, то порядок для отрицательных чисел будет обратным: $-4000 < -2000 < -1000$.
На координатной оси эти числа находятся слева от нуля. Точка $-4000$ будет расположена дальше всех от нуля (левее всех). Правее нее будет находиться точка $-2000$. Ближе всех к нулю (правее всех из данных чисел) будет расположена точка $-1000$.
Ответ: Числа располагаются на координатной оси слева от нуля в следующем порядке (слева направо): $-4000, -2000, -1000$.

е)

Даны числа $-0,24; -0,28; -0,22$. Все числа являются отрицательными десятичными дробями. Сравним их модули: $|-0,24| = 0,24$; $|-0,28| = 0,28$; $|-0,22| = 0,22$.
В порядке возрастания модули располагаются так: $0,22 < 0,24 < 0,28$.
Следовательно, для отрицательных чисел порядок будет обратным: $-0,28 < -0,24 < -0,22$.
Все эти числа находятся на координатной оси слева от нуля, между $0$ и $-1$. Самой левой будет точка $-0,28$. Правее нее (ближе к нулю) будет точка $-0,24$. И самой правой (ближайшей к нулю) будет точка $-0,22$.
Ответ: Числа располагаются на координатной оси слева от нуля в следующем порядке (слева направо): $-0,28, -0,24, -0,22$.