Страница 25, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Потапов

51. Сравните числа:

$-0,1(41) = -0,(14);$

$-0,(5) > -\frac{7}{9};$

$-0,(21) < -0,(12)$

a) $-1,(7) □ \frac{1}{7};$

б) $-\frac{8}{9} □ -\frac{9}{8};$

в) $0 □ -0,(1234);$

г) $4,(5) □ -5,(4);$

д) $-0,(3) □ -\frac{1}{3};$

е) $-\frac{5}{99} □ -0,(04);$

ж) $-\frac{10}{99} □ -0,(1);$

з) $\frac{26}{99} □ 0,26;$

и) $-\frac{25}{99} □ -0,25.$

а) Чтобы сравнить числа $-1,(7)$ и $-1\frac{1}{7}$, сначала переведем периодическую дробь в обыкновенную.

Пусть $x = 1,(7) = 1,777...$

$10x = 17,777...$

$10x - x = 17,777... - 1,777...$

$9x = 16$

$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Следовательно, $-1,(7) = -1\frac{7}{9}$.

Теперь сравним $-1\frac{7}{9}$ и $-1\frac{1}{7}$. Так как числа отрицательные, сначала сравним их модули: $1\frac{7}{9}$ и $1\frac{1}{7}$. Сравним дробные части $\frac{7}{9}$ и $\frac{1}{7}$. Приведем их к общему знаменателю 63:

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$

$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{9}{63}$

Так как $\frac{49}{63} > \frac{9}{63}$, то $1\frac{7}{9} > 1\frac{1}{7}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-1\frac{7}{9} < -1\frac{1}{7}$.

Значит, $-1,(7) < -1\frac{1}{7}$.

Ответ: <

б) Сравним числа $-\frac{8}{9}$ и $-\frac{9}{8}$.

Сначала сравним их модули: $\frac{8}{9}$ и $\frac{9}{8}$.

Дробь $\frac{8}{9}$ является правильной, так как числитель меньше знаменателя, поэтому $\frac{8}{9} < 1$.

Дробь $\frac{9}{8}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя, поэтому $\frac{9}{8} > 1$.

Следовательно, $\frac{8}{9} < \frac{9}{8}$.

Так как мы сравниваем отрицательные числа, то знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{8}{9} > -\frac{9}{8}$.

Ответ: >

в) Сравним числа $0$ и $-0,(1234)$.

Любое положительное число (и ноль) больше любого отрицательного числа. Число $-0,(1234)$ является отрицательным.

Следовательно, $0 > -0,(1234)$.

Ответ: >

г) Сравним числа $4,(5)$ и $-5,(4)$.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Число $4,(5)$ является положительным, а число $-5,(4)$ — отрицательным.

Следовательно, $4,(5) > -5,(4)$.

Ответ: >

д) Сравним числа $-0,(3)$ и $-\frac{1}{3}$.

Переведем периодическую дробь $0,(3)$ в обыкновенную.

Пусть $x = 0,(3) = 0,333...$

$10x = 3,333...$

$10x - x = 3,333... - 0,333...$

$9x = 3$

$x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Следовательно, $-0,(3) = -\frac{1}{3}$. Числа равны.

Ответ: =

е) Сравним числа $-\frac{5}{99}$ и $-0,(04)$.

Переведем периодическую дробь $0,(04)$ в обыкновенную.

Пусть $x = 0,(04) = 0,0404...$

$100x = 4,0404...$

$100x - x = 4,0404... - 0,0404...$

$99x = 4$

$x = \frac{4}{99}$

Следовательно, $-0,(04) = -\frac{4}{99}$.

Теперь сравним дроби $-\frac{5}{99}$ и $-\frac{4}{99}$. Сначала сравним их модули: $\frac{5}{99}$ и $\frac{4}{99}$.

Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $5 > 4$, значит $\frac{5}{99} > \frac{4}{99}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется: $-\frac{5}{99} < -\frac{4}{99}$.

Ответ: <

ж) Сравним числа $-\frac{10}{99}$ и $-0,(1)$.

Переведем периодическую дробь $0,(1)$ в обыкновенную. $0,(1) = \frac{1}{9}$.

Следовательно, нам нужно сравнить $-\frac{10}{99}$ и $-\frac{1}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю 99:

$-\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 11}{9 \cdot 11} = -\frac{11}{99}$.

Теперь сравним $-\frac{10}{99}$ и $-\frac{11}{99}$. Сравним их модули: $\frac{10}{99}$ и $\frac{11}{99}$.

Так как $10 < 11$, то $\frac{10}{99} < \frac{11}{99}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется: $-\frac{10}{99} > -\frac{11}{99}$.

Ответ: >

з) Сравним числа $\frac{26}{99}$ и $0,26$.

Переведем обыкновенную дробь в периодическую: $\frac{26}{99} = 0,262626... = 0,(26)$.

Теперь сравним $0,(26)$ и $0,26$.

$0,(26) = 0,2626...$

$0,26 = 0,2600...$

Сравнивая по разрядам, видим, что в разряде тысячных у первого числа стоит цифра 2, а у второго 0. Так как $2 > 0$, то $0,(26) > 0,26$.

Следовательно, $\frac{26}{99} > 0,26$.

Ответ: >

и) Сравним числа $-\frac{25}{99}$ и $-0,25$.

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $-0,25 = -\frac{25}{100}$.

Теперь сравним $-\frac{25}{99}$ и $-\frac{25}{100}$. Сначала сравним их модули: $\frac{25}{99}$ и $\frac{25}{100}$.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $99 < 100$, то $\frac{25}{99} > \frac{25}{100}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{25}{99} < -\frac{25}{100}$.

Следовательно, $-\frac{25}{99} < -0,25$.

Ответ: <

52*. Сравните числа $\frac{673}{3333}$ и $0,(2017)$.

Для того чтобы сравнить обыкновенную дробь и периодическую десятичную дробь, необходимо представить их в одном виде. Проще всего преобразовать периодическую дробь в обыкновенную.

1. Переведем число $0,(2017)$ в обыкновенную дробь.
Пусть $x = 0,(2017)$. Это означает, что $x = 0.201720172017...$
Поскольку в периоде 4 цифры, умножим $x$ на $10^4 = 10000$:
$10000x = 2017.20172017...$
Теперь вычтем из полученного уравнения исходное:
$10000x - x = 2017.20172017... - 0.20172017...$
$9999x = 2017$
$x = \frac{2017}{9999}$
Таким образом, $0,(2017) = \frac{2017}{9999}$.

2. Теперь сравним две обыкновенные дроби: $\frac{673}{3333}$ и $\frac{2017}{9999}$.
Чтобы их сравнить, приведем их к общему знаменателю. Заметим, что $9999 = 3333 \cdot 3$. Следовательно, наименьший общий знаменатель равен $9999$.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:
$\frac{673}{3333} = \frac{673 \cdot 3}{3333 \cdot 3} = \frac{2019}{9999}$

3. Сравним полученные дроби: $\frac{2019}{9999}$ и $\frac{2017}{9999}$.
Так как знаменатели дробей одинаковы, сравним их числители.
$2019 > 2017$
Следовательно, $\frac{2019}{9999} > \frac{2017}{9999}$.
Это означает, что $\frac{673}{3333} > 0,(2017)$.

Ответ: $\frac{673}{3333} > 0,(2017)$.

53. Добавьте ещё 20 цифр, сохраняя правило их записи, чтобы получилась запись бесконечной непериодической десятичной дроби:

а) $0,10110011100011110$ ....................

б) $0,12122122212222$ ....................

в) $0,12112211122211112$ ....................

г) $0,1231122331112223331$ ....................

д) $0,12345678910111213141$ ....................

а) В данной последовательности 0,10110011100011110... прослеживается следующее правило: она состоит из блоков, в которых сначала $n$ раз подряд идет цифра 1, а затем $n$ раз подряд идет цифра 0. При этом номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 10
Блок 2 ($n=2$): 1100
Блок 3 ($n=3$): 111000
Заданная последовательность обрывается на пятой цифре четвертого блока ($n=4$), который должен выглядеть как 11110000.
Чтобы продолжить запись, нужно добавить недостающие 3 цифры четвертого блока: `000`.
Далее следует пятый блок ($n=5$), состоящий из 5 единиц и 5 нулей: `1111100000` (10 цифр).
На данный момент добавлено $3 + 10 = 13$ цифр. Необходимо добавить еще $20 - 13 = 7$ цифр.
Эти 7 цифр будут началом шестого блока ($n=6$), который начинается с шести единиц: `1111110`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 00011111000001111110.
Ответ: 00011111000001111110

б) В последовательности 0,12122122212222... правило заключается в формировании блоков, состоящих из цифры 1, за которой следует $n$ двоек. Номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 12
Блок 2 ($n=2$): 122
Блок 3 ($n=3$): 1222
Блок 4 ($n=4$): 12222
Заданная последовательность включает в себя полные первые четыре блока. Для ее продолжения добавим следующие блоки:
Блок 5 ($n=5$): `122222` (6 цифр).
Блок 6 ($n=6$): `1222222` (7 цифр).
На данный момент добавлено $6 + 7 = 13$ цифр. Необходимо добавить еще $20 - 13 = 7$ цифр.
Эти 7 цифр будут началом седьмого блока ($n=7$), который выглядит как 12222222. Берем первые 7 цифр: `1222222`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 12222212222221222222.
Ответ: 12222212222221222222

в) В последовательности 0,12112211122211112... правило заключается в формировании блоков, состоящих из $n$ единиц, за которыми следует $n$ двоек. Номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 12
Блок 2 ($n=2$): 1122
Блок 3 ($n=3$): 111222
Заданная последовательность обрывается на пятой цифре четвертого блока ($n=4$), который должен выглядеть как 11112222.
Чтобы продолжить запись, нужно добавить недостающие 3 цифры четвертого блока: `222`.
Далее следует пятый блок ($n=5$): `1111122222` (10 цифр).
На данный момент добавлено $3 + 10 = 13$ цифр. Необходимо добавить еще $20 - 13 = 7$ цифр.
Эти 7 цифр будут началом шестого блока ($n=6$), который выглядит как 111111222222. Берем первые 7 цифр: `1111112`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 22211111222221111112.
Ответ: 22211111222221111112

г) В последовательности 0,1231122331112223331... правило заключается в формировании блоков, состоящих из $n$ единиц, $n$ двоек и $n$ троек. Номер блока $n$ последовательно увеличивается на 1.
Блок 1 ($n=1$): 123
Блок 2 ($n=2$): 112233
Блок 3 ($n=3$): 111222333
Заданная последовательность обрывается на первой цифре четвертого блока ($n=4$), который должен выглядеть как 111122223333.
Чтобы продолжить запись, нужно добавить оставшиеся 11 цифр четвертого блока: `11122223333`.
На данный момент добавлено 11 цифр. Необходимо добавить еще $20 - 11 = 9$ цифр.
Эти 9 цифр будут началом пятого блока ($n=5$), который выглядит как 111112222233333. Берем первые 9 цифр: `111112222`.
Таким образом, следующие 20 цифр: 11122223333111112222.
Ответ: 11122223333111112222

д) В последовательности 0,12345678910111213141... правило заключается в последовательной записи натуральных чисел (1, 2, 3, 4, ...). Эта дробь известна как константа Чемпернауна.
Заданная последовательность содержит числа от 1 до 14 и первую цифру числа 15.
Для продолжения записи необходимо дописать оставшуюся часть числа 15 и затем следующие натуральные числа, пока не наберется 20 цифр.
- Оставшаяся часть числа 15: `5` (1 цифра)
- Число 16: `16` (2 цифры)
- Число 17: `17` (2 цифры)
- Число 18: `18` (2 цифры)
- Число 19: `19` (2 цифры)
- Число 20: `20` (2 цифры)
- Число 21: `21` (2 цифры)
- Число 22: `22` (2 цифры)
- Число 23: `23` (2 цифры)
- Число 24: `24` (2 цифры)
На данный момент добавлено $1 + 9 \times 2 = 19$ цифр. Необходимо добавить еще одну цифру.
- Первая цифра числа 25: `2` (1 цифра)
Таким образом, следующие 20 цифр: 51617181920212223242.
Ответ: 51617181920212223242

265. Запишите выражение без использования степеней с отрицательными показателями:

$(a + b)^{-1} \cdot (a - b)^{-1} = \frac{1}{a + b} \cdot \frac{1}{a - b}$

а) $(a^{-1} - b^{-1})^2 = \ldots$

б) $(a^3 + b^3)^{-2} = \ldots$

в) $(a^{-2} + b^{-2})^3 = \ldots$

г) $(a^{-2} + b^{-2})^{-3} = \ldots$

а) Чтобы преобразовать выражение $(a^{-1} - b^{-1})^2$, воспользуемся определением степени с отрицательным показателем: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. Заменим $a^{-1}$ на $\frac{1}{a}$ и $b^{-1}$ на $\frac{1}{b}$, после чего выражение примет вид $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})^2$. Далее приведем дроби в скобках к общему знаменателю $ab$: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} - \frac{a}{ab} = \frac{b-a}{ab}$. Подставим полученное выражение обратно в скобки и возведем в квадрат: $(\frac{b-a}{ab})^2 = \frac{(b-a)^2}{(ab)^2} = \frac{(b-a)^2}{a^2b^2}$.

Ответ: $\frac{(b-a)^2}{a^2b^2}$

б) В выражении $(a^3 + b^3)^{-2}$ применим основное свойство степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. В данном случае в качестве основания $x$ выступает все выражение в скобках $(a^3 + b^3)$, а показатель $n=2$. Таким образом, преобразование выполняется в один шаг: $(a^3 + b^3)^{-2} = \frac{1}{(a^3 + b^3)^2}$.

Ответ: $\frac{1}{(a^3 + b^3)^2}$

в) Рассмотрим выражение $(a^{-2} + b^{-2})^3$. Первым шагом избавимся от отрицательных степеней внутри скобок, используя правило $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$: $a^{-2} = \frac{1}{a^2}$ и $b^{-2} = \frac{1}{b^2}$. Выражение примет вид $(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2})^3$. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $a^2b^2$: $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{b^2}{a^2b^2} + \frac{a^2}{a^2b^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2b^2}$. Теперь возведем полученную дробь в куб: $(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2})^3 = \frac{(a^2+b^2)^3}{(a^2b^2)^3} = \frac{(a^2+b^2)^3}{a^6b^6}$.

Ответ: $\frac{(a^2+b^2)^3}{a^6b^6}$

г) Для преобразования выражения $(a^{-2} + b^{-2})^{-3}$ сначала упростим выражение в скобках. Как и в предыдущем пункте, $a^{-2} + b^{-2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{a^2+b^2}{a^2b^2}$. Исходное выражение становится равным $(\frac{a^2+b^2}{a^2b^2})^{-3}$. Теперь применим свойство отрицательной степени для дроби: $(\frac{x}{y})^{-n} = (\frac{y}{x})^n$. Получаем: $(\frac{a^2b^2}{a^2+b^2})^3$. Наконец, возводим в степень числитель и знаменатель: $\frac{(a^2b^2)^3}{(a^2+b^2)^3} = \frac{a^6b^6}{(a^2+b^2)^3}$.

Ответ: $\frac{a^6b^6}{(a^2+b^2)^3}$

266. Упростите выражение:

а) $(a + b) \cdot (a^2 - b^2)^{-1} = \dots$

б) $(a^{-2} - b^{-2}) \cdot \frac{5ab}{a^2 - b^2} = \dots$

в) $(a^{-2} + b^{-2}) \cdot \frac{3a^2b^2}{a^2 + b^2} = \dots$

г) $\frac{(a + b)^2}{(a - b)^{-2}} \cdot \frac{(a - b)^{-2}}{(a + b)^2} = \dots$

д) $(a^2 + b^2)^{10} \cdot (a^2 + b^2)^{-10} = \dots$

а) $(a + b) \cdot (a^2 - b^2)^{-1}$

Для начала воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. В данном случае $n=1$.

$(a + b) \cdot (a^2 - b^2)^{-1} = (a + b) \cdot \frac{1}{a^2 - b^2} = \frac{a+b}{a^2-b^2}$

Далее, применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ к знаменателю дроби:

$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$

Подставим разложенный знаменатель обратно в выражение:

$\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}$

Сократим общий множитель $(a+b)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a+b \neq 0$):

$\frac{1}{a-b}$

Ответ: $\frac{1}{a-b}$

б) $(a^{-2} - b^{-2}) \cdot \frac{5ab}{a^2 - b^2}$

Преобразуем выражение в скобках, используя свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$:

$a^{-2} - b^{-2} = \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $a^2b^2$:

$\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} = \frac{b^2}{a^2b^2} - \frac{a^2}{a^2b^2} = \frac{b^2 - a^2}{a^2b^2}$

Подставим полученное выражение в исходное:

$\frac{b^2 - a^2}{a^2b^2} \cdot \frac{5ab}{a^2 - b^2}$

Вынесем знак минус из числителя первой дроби: $b^2 - a^2 = -(a^2 - b^2)$.

$\frac{-(a^2 - b^2)}{a^2b^2} \cdot \frac{5ab}{a^2 - b^2}$

Сократим общие множители $(a^2 - b^2)$ и $ab$ (при условии, что $a^2-b^2 \neq 0$ и $a,b \neq 0$):

$\frac{-1}{ab} \cdot 5 = -\frac{5}{ab}$

Ответ: $-\frac{5}{ab}$

в) $(a^{-2} + b^{-2}) \cdot \frac{3a^2b^2}{a^2 + b^2}$

Преобразуем выражение в скобках, используя свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$:

$a^{-2} + b^{-2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$

Приведем дроби к общему знаменателю $a^2b^2$:

$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{b^2}{a^2b^2} + \frac{a^2}{a^2b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2}$

Подставим полученное выражение в исходное:

$\frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{3a^2b^2}{a^2 + b^2}$

Сократим общие множители $(a^2 + b^2)$ и $a^2b^2$ (при условии, что $a^2+b^2 \neq 0$ и $a,b \neq 0$):

$1 \cdot 3 = 3$

Ответ: $3$

г) $\frac{(a + b)^2}{(a - b)^{-2}} \cdot \frac{(a - b)^{-2}}{(a + b)^2}$

Объединим две дроби в одну, перемножив их числители и знаменатели:

$\frac{(a + b)^2 \cdot (a - b)^{-2}}{(a - b)^{-2} \cdot (a + b)^2}$

Мы видим, что числитель и знаменатель дроби полностью идентичны. Любое выражение, деленное само на себя (при условии, что оно не равно нулю), равно 1.

Другой способ решения — использовать свойство $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$:

$\frac{(a + b)^2}{(a - b)^{-2}} = (a+b)^2 \cdot (a-b)^2$

$\frac{(a - b)^{-2}}{(a + b)^2} = \frac{1}{(a-b)^2 \cdot (a+b)^2}$

Перемножим полученные выражения:

$(a+b)^2 (a-b)^2 \cdot \frac{1}{(a-b)^2 (a+b)^2} = 1$

Ответ: $1$

д) $(a^2 + b^2)^{10} \cdot (a^2 + b^2)^{-10}$

Воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. В данном случае основание $x = a^2+b^2$, а показатели $m=10$ и $n=-10$.

$(a^2 + b^2)^{10 + (-10)} = (a^2 + b^2)^{10 - 10} = (a^2 + b^2)^0$

Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице ($x^0 = 1$ при $x \neq 0$).

$(a^2 + b^2)^0 = 1$

Ответ: $1$

267. Найдите значение выражения при заданном значении буквы:

а) если $a = \frac{1}{2}$, то $\frac{7a^{-2}}{5 + a^{-2}} = \ldots$

б) если $b = 3^{-1}$, то $\frac{12 - b^{-2}}{3 + b^{-2}} = \ldots$

в) если $x = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$, то $\frac{8x^{-1}}{x^{-2}} = \ldots$

г) если $a = (0,25)^{-1}$, то $\frac{a - 4}{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}} = \ldots$

а) если $a = \frac{1}{2}$, то $\frac{7a^{-2}}{5 + a^{-2}}$

Сначала вычислим значение $a^{-2}$ при заданном значении $a$. По свойству степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ или $x^{-n} = (\frac{1}{x})^n$:

$a^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$.

Теперь подставим полученное значение $a^{-2} = 4$ в исходное выражение:

$\frac{7a^{-2}}{5 + a^{-2}} = \frac{7 \cdot 4}{5 + 4} = \frac{28}{9}$.

Ответ: $\frac{28}{9}$.

б) если $b = 3^{-1}$, то $\frac{12 - b^{-2}}{3 + b^{-2}}$

Сначала вычислим значение $b^{-2}$. Используем свойство степени $(x^m)^n = x^{mn}$:

$b^{-2} = (3^{-1})^{-2} = 3^{(-1) \cdot (-2)} = 3^2 = 9$.

Теперь подставим найденное значение $b^{-2} = 9$ в выражение:

$\frac{12 - b^{-2}}{3 + b^{-2}} = \frac{12 - 9}{3 + 9} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

в) если $x = (\frac{1}{2})^{-2}$, то $\frac{8x^{-1}}{x^{-2}}$

Для начала упростим данное выражение, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{8x^{-1}}{x^{-2}} = 8x^{-1 - (-2)} = 8x^{-1+2} = 8x^1 = 8x$.

Теперь вычислим значение переменной $x$:

$x = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$.

Подставим значение $x=4$ в упрощенное выражение:

$8x = 8 \cdot 4 = 32$.

Ответ: $32$.

г) если $a = (0,25)^{-1}$, то $\frac{a - 4}{a^{-1} + a^{-2} + a^{-3}}$

Сначала вычислим значение $a$. Для этого представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

$a = (0,25)^{-1} = (\frac{1}{4})^{-1} = 4$.

Теперь подставим значение $a = 4$ в числитель исходной дроби:

$a - 4 = 4 - 4 = 0$.

Поскольку числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю (так как $a^{-1} + a^{-2} + a^{-3} = 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3}$ является суммой положительных чисел), то значение всего выражения равно нулю.

$\frac{0}{4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3}} = 0$.

Ответ: $0$.