Номер 240, страница 138, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

240 Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Пользуясь обозначениями $O$ и $P$, запишите несколько элементарных событий этого опыта. Сколько всего элементарных событий в этом случайном опыте?

Запишите несколько элементарных событий этого опыта

В данном случайном опыте монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Используются обозначения: О — орёл, Р — решка. Эксперимент прекращается при первом появлении орла. Элементарное событие — это одна из возможных полных последовательностей бросков от начала до конца эксперимента.

Примеры таких элементарных событий:

1. Орёл выпал при первом же броске. Последовательность исходов: О.

2. Сначала выпала решка, а на втором броске — орёл. Последовательность: РО.

3. Сначала выпали две решки подряд, а на третьем броске — орёл. Последовательность: РРО.

4. Сначала выпали три решки подряд, а на четвертом броске — орёл. Последовательность: РРРО.

И так далее. Любое элементарное событие в этом опыте представляет собой последовательность из $k$ решек (где $k$ — целое число, $k \ge 0$), за которой следует один орёл.

Ответ: Несколько элементарных событий: О, РО, РРО, РРРО.

Сколько всего элементарных событий в этом случайном опыте?

Пространство элементарных событий $\Omega$ — это множество всех возможных уникальных исходов эксперимента. Для данного опыта оно включает в себя все последовательности, которые мы можем составить по описанному правилу:

$\Omega = \{ \text{О, РО, РРО, РРРО, РРРРО, ...} \}$

Теоретически, последовательность выпадения решек может быть сколь угодно длинной. Нет такого максимального числа бросков $N$, после которого орёл гарантированно выпадет. Для любого натурального числа $n$ существует элементарное событие, в котором орёл выпадает ровно на $n$-м броске (этому событию предшествует $n-1$ решек).

Поскольку количество решек, которые могут выпасть до первого орла, не ограничено, то и общее количество возможных элементарных событий является бесконечным. Более точно, это множество является счётным, так как каждому исходу можно поставить в соответствие натуральное число (например, номер броска, на котором выпал орёл).

Ответ: В этом случайном опыте бесконечное множество элементарных событий.