Номер 244, страница 139, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

244 Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет:

а) 3 очка;

б) 4 очка;

в) 2 очка.

При каждом броске игральной кости может выпасть число от 1 до 6. Так как кость подбрасывают трижды, каждое элементарное событие — это упорядоченная тройка чисел $(x_1, x_2, x_3)$, где $x_1, x_2, x_3$ — результаты первого, второго и третьего бросков соответственно. Найдем количество таких троек для каждой заданной суммы.

а) 3 очка

Нам нужно найти количество комбинаций, для которых сумма очков на трех костях равна 3. То есть, $x_1 + x_2 + x_3 = 3$, при этом значение на каждой кости $x_i \ge 1$.
Поскольку минимальное значение на каждой кости равно 1, наименьшая возможная сумма трех бросков составляет $1 + 1 + 1 = 3$.
Это означает, что существует только одна комбинация, дающая в сумме 3 очка: когда при каждом из трех бросков выпадает 1.
Элементарное событие: (1, 1, 1).
Количество таких событий — 1.
Ответ: 1.

б) 4 очка

Нам нужно найти количество комбинаций, для которых сумма очков равна 4: $x_1 + x_2 + x_3 = 4$, при $x_i \ge 1$.
Чтобы получить 4 в сумме, числа на костях должны быть {2, 1, 1}. Других наборов натуральных чисел, дающих в сумме 4, не существует.
Теперь необходимо учесть порядок выпадения этих чисел, так как (2, 1, 1) и (1, 2, 1) — это разные элементарные события. Двойка может выпасть при первом, втором или третьем броске. Таким образом, получаем следующие комбинации:
1. (2, 1, 1)
2. (1, 2, 1)
3. (1, 1, 2)
Всего существует 3 таких события. Это можно также рассчитать по формуле перестановок с повторениями: $\frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3.

в) 2 очка

Нам нужно найти количество комбинаций, для которых сумма очков равна 2: $x_1 + x_2 + x_3 = 2$, при $x_i \ge 1$.
Как мы уже определили, минимально возможная сумма очков при трех бросках игральной кости составляет $1 + 1 + 1 = 3$.
Получить в сумме 2 очка невозможно, так как это значение меньше минимально возможной суммы.
Следовательно, количество таких элементарных событий равно 0.
Ответ: 0.