Номер 3, страница 141, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Сформулируйте свойство суммы вероятностей всех элементарных событий случайного опыта.

Для формулировки этого свойства необходимо ввести основные понятия. Случайный опыт (или эксперимент) — это действие, результат которого нельзя предсказать со стопроцентной уверенностью. Каждый возможный, неделимый исход такого опыта называется элементарным событием. Совокупность всех элементарных событий образует пространство элементарных событий.

Свойство суммы вероятностей заключается в следующем: сумма вероятностей всех элементарных событий, составляющих пространство элементарных событий для данного случайного опыта, всегда равна единице.

Это свойство является фундаментальным в теории вероятностей. Оно означает, что в результате проведения опыта одно из элементарных событий обязательно произойдет. Событие, которое обязательно происходит в результате опыта, называется достоверным, и его вероятность равна 1.

Математически это свойство можно записать так. Пусть пространство элементарных событий состоит из n событий: $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n$. Пусть $P(\omega_i)$ — вероятность i-го элементарного события. Тогда:

$P(\omega_1) + P(\omega_2) + \ldots + P(\omega_n) = 1$

Или, используя знак суммы:

$\sum_{i=1}^{n} P(\omega_i) = 1$

Пример:

Рассмотрим случайный опыт — однократное подбрасывание симметричного игрального кубика.

• Пространство элементарных событий: {выпадение 1, выпадение 2, выпадение 3, выпадение 4, выпадение 5, выпадение 6}. Всего 6 элементарных событий.
• Поскольку кубик симметричный (честный), все исходы равновероятны. Вероятность каждого элементарного события составляет $\frac{1}{6}$.
• $P(1) = \frac{1}{6}$; $P(2) = \frac{1}{6}$; $P(3) = \frac{1}{6}$; $P(4) = \frac{1}{6}$; $P(5) = \frac{1}{6}$; $P(6) = \frac{1}{6}$.

Найдем сумму вероятностей всех элементарных событий:

$P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Сумма вероятностей равна 1, что и подтверждает данное свойство.

Ответ: Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного опыта равна единице.