Номер 249, страница 142, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

249 Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если:

а) $P(a) = 0,4; P(b) = 0,2;$

б) $P(a) = \frac{1}{2}; P(b) = \frac{1}{3};$

в) $P(a) = 0,1; P(b) = 0,01;$

г)* $P(a) = p; P(b) = 0,8 - p?$ Какие значения может принимать $p? $

а) По основному свойству вероятностей элементарных событий, сумма их вероятностей равна 1. Для данного опыта это означает: $P(a) + P(b) + P(c) = 1$.
Чтобы найти вероятность события $c$, выразим её из этого равенства: $P(c) = 1 - P(a) - P(b)$.
Подставим известные значения: $P(c) = 1 - 0,4 - 0,2 = 0,4$.
Ответ: $P(c) = 0,4$.

б) Используем ту же формулу: $P(c) = 1 - P(a) - P(b)$.
Подставим значения $P(a) = \frac{1}{2}$ и $P(b) = \frac{1}{3}$.
$P(c) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$P(c) = \frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{6 - 3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $P(c) = \frac{1}{6}$.

в) Используем формулу $P(c) = 1 - P(a) - P(b)$.
Подставим известные значения: $P(c) = 1 - 0,1 - 0,01 = 0,89$.
Ответ: $P(c) = 0,89$.

г)* Сначала найдем вероятность события $c$ в зависимости от $p$:
$P(c) = 1 - P(a) - P(b) = 1 - p - (0,8 - p) = 1 - p - 0,8 + p = 0,2$.
Вероятность события $c$ является постоянной величиной и равна $0,2$.
Теперь найдем, какие значения может принимать $p$. Вероятность любого события не может быть отрицательной и не может быть больше 1. Поэтому должны выполняться следующие условия:
1) $P(a) \ge 0 \implies p \ge 0$
2) $P(b) \ge 0 \implies 0,8 - p \ge 0 \implies p \le 0,8$
3) $P(a) \le 1 \implies p \le 1$
4) $P(b) \le 1 \implies 0,8 - p \le 1 \implies -p \le 0,2 \implies p \ge -0,2$
Объединяя все условия ($p \ge 0$, $p \le 0,8$, $p \le 1$, $p \ge -0,2$), получаем, что $p$ должен находиться в интервале $[0; 0,8]$.
Ответ: $P(c) = 0,2$; $p$ может принимать значения от 0 до 0,8 включительно, то есть $0 \le p \le 0,8$.