Номер 250, страница 142, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

250 Игральная кость несимметрична. В таблице 49 показаны вероятности выпадения на этой кости 1, 2, 3, 5 или 6 очков. Найдите вероятность выпадения 4 очков.

Таблица 49. Вероятности выпадения граней

Число очков: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Вероятность: $1/4$, $1/12$, $1/6$, ?, $1/12$, $1/4$

События, заключающиеся в выпадении 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игральной кости, являются несовместными и образуют полную группу событий. Это означает, что в результате одного броска обязательно произойдет одно из этих событий. Согласно основному свойству теории вероятностей, сумма вероятностей всех возможных исходов равна единице.

Пусть $P(n)$ — это вероятность выпадения $n$ очков. Тогда мы можем записать следующее равенство:

$P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1$

Из таблицы нам известны вероятности выпадения 1, 2, 3, 5 и 6 очков. Подставим эти значения в формулу:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + P(4) + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1$

Чтобы найти неизвестную вероятность $P(4)$, сначала сложим все известные вероятности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4, 12 и 6 это 12.

$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$

Теперь просуммируем вероятности:

$\frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{3+1+2+1+3}{12} = \frac{10}{12}$

Подставим полученную сумму обратно в уравнение:

$\frac{10}{12} + P(4) = 1$

Теперь выразим $P(4)$:

$P(4) = 1 - \frac{10}{12}$

Представим 1 в виде дроби $\frac{12}{12}$:

$P(4) = \frac{12}{12} - \frac{10}{12} = \frac{2}{12}$

Сократим полученную дробь:

$P(4) = \frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$

Таким образом, вероятность выпадения 4 очков равна $\frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$