Номер 257, страница 143, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

257 Три первоклассника по очереди выбирают воздушные шарики. Каждый из них выбирает шарик одного из двух цветов: зелёного (З) или синего (С). Выпишите элементарные события этого эксперимента. Считая, что все они равновозможны, найдите вероятность каждого из них.

Выпишите элементарные события этого эксперимента.

Эксперимент заключается в том, что три первоклассника по очереди выбирают шарик одного из двух цветов: зелёного (З) или синего (С). Элементарное событие — это конкретная последовательность выборов всех трёх первоклассников.

Поскольку каждый из трёх учеников делает выбор из двух вариантов, общее число элементарных событий $N$ можно найти по правилу произведения:

$N = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$

Перечислим все возможные элементарные события, где первая буква обозначает выбор первого первоклассника, вторая — второго, а третья — третьего:

• ЗЗЗ — все трое выбрали зелёные шарики.
• ЗЗС — первые двое выбрали зелёные, третий — синий.
• ЗСЗ — первый и третий выбрали зелёные, второй — синий.
• ЗСС — первый выбрал зелёный, второй и третий — синие.
• СЗЗ — первый выбрал синий, второй и третий — зелёные.
• СЗС — первый и третий выбрали синие, второй — зелёный.
• ССЗ — первые двое выбрали синие, третий — зелёный.
• ССС — все трое выбрали синие шарики.

Ответ: Множество элементарных событий: {ЗЗЗ, ЗЗС, ЗСЗ, ЗСС, СЗЗ, СЗС, ССЗ, ССС}.

Считая, что все они равновозможны, найдите вероятность каждого из них.

Согласно условию, все элементарные события равновозможны. Общее число таких событий, как мы выяснили, равно $N=8$.

Вероятность $P$ наступления любого события вычисляется по классической формуле вероятности:

$P = \frac{m}{N}$

где $N$ — общее число равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию.

Для каждого отдельного элементарного события (например, для исхода ЗЗС) число благоприятствующих исходов $m=1$, так как мы рассматриваем один конкретный исход из восьми возможных.

Следовательно, вероятность каждого из восьми элементарных событий одинакова и равна:

$P = \frac{1}{8}$

Ответ: Вероятность каждого элементарного события равна $\frac{1}{8}$.